Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $AD$ doğru parçası $\angle BAC$ açısının açıortayıdır.
- $ED$ doğru parçası $\angle CEB$ açısının açıortayıdır (Şekildeki E noktasındaki açıortay işaretleri $\angle AED = \angle DEC$ olarak gösterse de, D noktasının BC üzerinde olması ve E noktasının AC üzerinde olması durumunda, $ED$ genellikle $\angle CEB$ açısının açıortayı olarak yorumlanır. Bu yorumla ilerleyelim).
- $\triangle CEB$ üçgeninde $ED$ açıortay olduğundan, Açıortay Teoremi'ne göre: $\frac{|EB|}{|EC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$
- $|EB| = |BF| + |FE| = 3 + 2 = 5$ birimdir. $|EC| = 6$ birimdir.
- Bu durumda, $\frac{5}{6} = \frac{|BD|}{|DC|}$ olur.
- $\triangle ABC$ üçgeninde $AD$ açıortay olduğundan, Açıortay Teoremi'ne göre: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$
- Yukarıdaki oranları kullanarak, $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{5}{6}$ elde ederiz.
- Bu oran, $|AB| = 5k$ ve $|AC| = 6k$ şeklinde yazılabilir.
- Şimdi, $\triangle ABE$ ve $\triangle ACE$ üçgenlerini göz önünde bulunduralım. F noktası BE üzerindedir.
- $\triangle ABF$ ve $\triangle AEF$ üçgenlerinde, Açıortay Teoremi uygulanamaz.
- Ancak, $E$ noktası $AC$ kenarı üzerinde olduğundan, $AC = AE + EC$ yazabiliriz.
- $6k = x + 6$ olur. Buradan $x = 6k - 6$.
- Bu problemde, $AD$ ve $ED$ açıortaylarının kesişimi olan $D$ noktası, $\triangle ABE$ üçgeninin dış açıortaylarının kesişim noktasıdır.
- Bu durumda, $BD$ de $\angle ABE$ açısının açıortayı olur. (Bu, $D$ noktasının $\triangle ABE$ üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğu anlamına gelir, ancak bu karmaşık bir yaklaşım olabilir.)
- Daha basit bir yaklaşımla, $AD$ ve $ED$ açıortaylarının kesişim noktası $D$ ise, $D$ noktası $\triangle ABC$ üçgeninin iç açıortaylarının kesişim noktası olamaz çünkü $ED$ açıortayı $\angle CEB$ açısına aittir.
- Şekildeki açıortay işaretleri ve verilenler arasındaki tutarsızlık nedeniyle, genellikle bu tür sorularda $AD$ ve $BD$ veya $AD$ ve $CD$ açıortay olarak verilir. Ancak burada $AD$ ve $ED$ verilmiş.
- Eğer $AD$ ve $ED$ açıortay ise, ve $D$ noktası $BC$ üzerinde ise, bu durumda $D$ noktası $\triangle ABE$ üçgeninin dış açıortaylarının kesişim noktasıdır. Bu durumda $BD$ de $\angle ABE$ açısının dış açıortayıdır.
- Bu durumda, $\triangle