Sorunun Çözümü
- AE, $\triangle ABC$'nin açıortayıdır. Açıortay teoremine göre $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BE|}{|EC|}$
- Verilen $3|AB| = |AC|$ eşitliğinden $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{1}{3}$ bulunur.
- Bu durumda $\frac{|BE|}{|EC|} = \frac{1}{3}$ olur. Yani $|EC| = 3|BE|$.
- $|BC| = |BE| + |EC| = |BE| + 3|BE| = 4|BE|$.
- $|BC| = 24$ br verildiğinden, $4|BE| = 24 \implies |BE| = 6$ br.
- FD, $\triangle BDC$'nin açıortayıdır. Açıortay teoremine göre $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|BF|}{|FC|}$
- Verilen $2|DC| = |BD|$ eşitliğinden $\frac{|BD|}{|DC|} = 2$ bulunur.
- Bu durumda $\frac{|BF|}{|FC|} = 2$ olur. Yani $|BF| = 2|FC|$.
- $|BC| = |BF| + |FC| = 2|FC| + |FC| = 3|FC|$.
- $|BC| = 24$ br verildiğinden, $3|FC| = 24 \implies |FC| = 8$ br.
- $|BF| = 2|FC| = 2 \times 8 = 16$ br.
- $|EF|$ uzunluğunu bulmak için $|BF| = |BE| + |EF|$ eşitliğini kullanırız.
- $16 = 6 + |EF| \implies |EF| = 16 - 6 = 10$ br.
- Doğru Seçenek C'dır.