Sorunun Çözümü
- $\triangle ABD$ üçgeninde, $BE$ doğru parçası $\angle B$'nin açıortayıdır.
- Açıortay teoremine göre, $\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AE|}{|DE|}$ eşitliği geçerlidir.
- Verilen $|BD| = 3$ ve $|DE| = 2$ değerlerini yerine koyarsak, $\frac{|AB|}{3} = \frac{|AE|}{2}$ olur.
- Buradan $|AB| = \frac{3}{2} |AE|$ eşitliğini elde ederiz.
- Şimdi $\triangle ABC$ üçgeninde, $BE$ doğru parçası $\angle B$'nin açıortayıdır.
- Açıortay teoremine göre, $\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|AE|}{|EC|}$ eşitliği geçerlidir.
- Verilen $|EC| = 6$ ve $|BC| = x$ değerlerini yerine koyarsak, $\frac{|AB|}{x} = \frac{|AE|}{6}$ olur.
- $|AB|$ için bulduğumuz ifadeyi bu denkleme yerine koyalım: $\frac{\frac{3}{2} |AE|}{x} = \frac{|AE|}{6}$.
- $|AE|$ terimlerini sadeleştirerek denklemi çözelim: $\frac{3}{2x} = \frac{1}{6}$.
- İçler dışlar çarpımı yaparak $x$'i bulalım: $2x = 3 \times 6 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9$.
- Doğru Seçenek B'dır.