Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, [AE] ve [EB] $\triangle ABC$'nin açıortaylarıdır. Bu durumda E noktası $\triangle ABC$'nin iç merkezidir.
- E iç merkez olduğundan, [CE] de $\angle C$'nin açıortayıdır. [CE] açıortayının AB kenarını kestiği noktaya H diyelim.
- Problemdeki D noktası, genellikle C köşesinden AB kenarına çizilen açıortayın ayağı (H noktası) olarak kabul edilir. Bu durumda $|EH| = |ED| = 3$ br olur.
- Açıortay üzerindeki parçaların oranı kuralına göre, $\frac{|CE|}{|EH|} = \frac{|AC|+|BC|}{|AB|}$ bağıntısı geçerlidir.
- Verilen değerleri yerine yazarsak: $\frac{5}{3} = \frac{|AC|+|BC|}{9}$.
- Bu denklemden $|AC|+|BC|$ toplamını buluruz: $|AC|+|BC| = \frac{5 \cdot 9}{3} = 5 \cdot 3 = 15$ br.
- $\triangle ABC$'nin çevresi $Ç(ABC) = |AB| + |AC| + |BC|$ formülüyle bulunur.
- $Ç(ABC) = 9 + 15 = 24$ br.
- Doğru Seçenek D'dır.