Verilen bilgilere göre, |AC| = x değerini adım adım bulalım:

• Açıortay Teoremi Uygula:
  m(BAD) = m(DAC) = 45° olduğundan, AD doğru parçası A açısının açıortayıdır. Açıortay Teoremi'ne göre, bir üçgende açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın oranında böler. Bu durumda: \( \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|} \) Verilen değerleri yerine koyarsak: \( \frac{|AB|}{x} = \frac{5}{15} \) Denklemi sadeleştirirsek: \( \frac{|AB|}{x} = \frac{1}{3} \) Buradan \( |AB| = \frac{x}{3} \) bulunur.
• Pisagor Teoremi Uygula:
  m(BAC) = m(BAD) + m(DAC) = 45° + 45° = 90° olduğundan, ABC üçgeni A köşesinde dik açılı bir üçgendir. Hipotenüs |BC| = |BD| + |DC| = 5 + 15 = 20 birimdir. Dik üçgenlerde Pisagor Teoremi'ne göre: \( |AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2 \) Bulduğumuz ve verilen değerleri yerine koyarsak: \( \left(\frac{x}{3}\right)^2 + x^2 = 20^2 \)
• Denklemi Çöz:
  \( \frac{x^2}{9} + x^2 = 400 \) Paydaları eşitleyerek toplarsak: \( \frac{x^2 + 9x^2}{9} = 400 \) \( \frac{10x^2}{9} = 400 \) İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( 10x^2 = 400 \times 9 \) \( 10x^2 = 3600 \) Her iki tarafı 10'a bölersek: \( x^2 = 360 \) x'i bulmak için karekök alırız: \( x = \sqrt{360} \)
• Sonucu Basitleştir:
  \( x = \sqrt{360} = \sqrt{36 \times 10} \) \( x = \sqrt{36} \times \sqrt{10} \) \( x = 6\sqrt{10} \) birim.
• Doğru Seçenek E'dır.