Verilen bilgilere göre, ABC dik üçgeninde AD açıortaydır. Açıortay teoremini uygulayalım:

\( \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|} \)

Verilen değerleri yerine koyalım:

\( \frac{|AB|}{x} = \frac{2}{4} \)

\( \frac{|AB|}{x} = \frac{1}{2} \)

Buradan \( |AB| = \frac{x}{2} \) bulunur.

ABC dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım. \( |BC| = |BD| + |DC| = 2 + 4 = 6 \) birimdir.

\( |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 \)

\( (\frac{x}{2})^2 + 6^2 = x^2 \)

Denklemi çözelim:

\( \frac{x^2}{4} + 36 = x^2 \)

\( 36 = x^2 - \frac{x^2}{4} \)

\( 36 = \frac{4x^2 - x^2}{4} \)

\( 36 = \frac{3x^2}{4} \)

\( 3x^2 = 36 \times 4 \)

\( 3x^2 = 144 \)

\( x^2 = \frac{144}{3} \)

\( x^2 = 48 \)

x değerini bulmak için karekök alalım:

\( x = \sqrt{48} \)

\( x = \sqrt{16 \times 3} \)

\( x = 4\sqrt{3} \)