Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninde [CD] açıortaydır. Açıortay teoremini uygulayabiliriz.

Açıortay teoremi der ki: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın oranında böler. Yani, $\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|BD|}$

Verilen değerleri yerine yazalım: $|AC|=6$, $|AD|=4$, $|BC|=x$.
$\frac{6}{x} = \frac{4}{|BD|}$

Bu eşitlikten $|BD|$'yi $x$ cinsinden ifade edelim:
$6 \cdot |BD| = 4x$
$|BD| = \frac{4x}{6} = \frac{2x}{3}$

Soruda verilen diğer bilgiye göre $|BD| + |BC| = 15$'tir. $|BD|$ ve $|BC|=x$ değerlerini bu denklemde yerine koyalım:
$\frac{2x}{3} + x = 15$

Denklemi çözelim:
$\frac{2x}{3} + \frac{3x}{3} = 15$
$\frac{5x}{3} = 15$
$5x = 15 \cdot 3$
$5x = 45$
$x = \frac{45}{5}$
$x = 9$