Üçgende Açıortay Test 1

Soru 1 / 16

Sorunun Çözümü

Verilen bilgilere göre, [BD] açıortaydır ve [DA] \perp [BA] ile [DC] \perp [BC]'dir. Açıortay üzerindeki bir noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir. Bu nedenle, |DA| = |DC| olmalıdır.
|DA| ve |DC| ifadelerini eşitleyelim:

\(x + 2 = 2x - 1\)
Bu denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım:

\(2 + 1 = 2x - x\)

\(3 = x\)

Yani, \(x = 3\)'tür.
\(x\) değerini kullanarak |DC| uzunluğunu hesaplayalım:

\(|DC| = 2x - 1 = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5\) birim.

(Kontrol için |DA| = x + 2 = 3 + 2 = 5\) birimdir, eşitlik sağlanır.)


    Şimdi \(\triangle DBC\) dik üçgenine bakalım. Bu üçgende |DC| = 5 birim ve |CB| = 12 birimdir. |DB| uzunluğunu Pisagor Teoremi kullanarak bulabiliriz:
    \(|DB|^2 = |DC|^2 + |CB|^2\)
    \(|DB|^2 = 5^2 + 12^2\)
    \(|DB|^2 = 25 + 144\)
    \(|DB|^2 = 169\)
    \(|DB| = \sqrt{169}\)
    \(|DB| = 13\) birim.
    Doğru Seçenek A'dır.

 

    
        12345678910111213141516    

    
        
             Cevaplanan
             Aktif
             Boş