Noktasal bir ışık kaynağı, opak bir cisim ve perde kullanılarak oluşan tam gölgenin büyüklüğü, ışık kaynağının cisme ve cismin perdeye olan uzaklıklarına bağlıdır. Gölge yarıçapı \(R_g\), cismin yarıçapı \(R_o\), ışık kaynağının cisme uzaklığı \(d_{LS}\) ve cismin perdeye uzaklığı \(d_{SP}\) olmak üzere, benzer üçgenler prensibine göre aşağıdaki ilişki geçerlidir:
\[R_g = R_o \left(1 + \frac{d_{SP}}{d_{LS}}\right)\]
Bu formülden anlaşıldığı üzere:
- Işık kaynağı cisme yaklaştıkça (\(d_{LS}\) azaldıkça) gölge büyür.
- Perde cisimden uzaklaştıkça (\(d_{SP}\) arttıkça) gölge büyür.
Şimdi verilen durumları inceleyelim:
- 1. ve 2. durumlar: "ışık kaynaklarının toplara uzaklıkları eşit ve 2. durumda perde toptan daha uzaktadır."
- \(d_{LS,1} = d_{LS,2}\)
- \(d_{SP,2} > d_{SP,1}\)
Bu durumda, 2. durumda perde daha uzakta olduğu için, 2. durumdaki gölge 1. durumdaki gölgeden daha büyük olacaktır: \(R_{g,2} > R_{g,1}\).
- 1. ve 3. durumlar: "topların perdelere uzaklıkları eşit ve 3. durumda ışık kaynağı toptan daha uzaktadır."
- \(d_{SP,1} = d_{SP,3}\)
- \(d_{LS,3} > d_{LS,1}\)
Bu durumda, 3. durumda ışık kaynağı cisme daha uzakta olduğu için (\(d_{LS}\) arttığı için), 3. durumdaki gölge 1. durumdaki gölgeden daha küçük olacaktır: \(R_{g,3} < R_{g,1}\).
Elde ettiğimiz sonuçları birleştirelim:
- \(R_{g,2} > R_{g,1}\)
- \(R_{g,3} < R_{g,1}\)
Bu sıralama, gölge büyüklüklerinin 3. durumda en küçük, 1. durumda orta ve 2. durumda en büyük olduğunu gösterir. Yani, \(R_{g,3} < R_{g,1} < R_{g,2}\).
Seçeneklerdeki sıralama (1. durum, 2. durum, 3. durum) şeklindedir. Buna göre, doğru seçenek (orta boy, büyük boy, küçük boy) sıralamasını göstermelidir.
D seçeneği incelendiğinde, ilk gölge (1. durum) orta büyüklükte, ikinci gölge (2. durum) en büyük, üçüncü gölge (3. durum) ise en küçük olarak gösterilmiştir. Bu, bulduğumuz sıralama ile tamamen uyumludur.
Cevap D seçeneğidir.