Gölge oluşumunda, cismin ve perdenin ışık kaynağına olan uzaklıkları ile cismin ve gölgenin boyutları arasında benzer üçgenler prensibi geçerlidir. Gölge yarıçapı ($R_g$), cismin yarıçapı ($R_c$), cismin ışık kaynağına uzaklığı ($d_1$) ve perdenin cisme olan uzaklığı ($d_2$) arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir:

$$R_g = R_c \times \frac{d_1 + d_2}{d_1}$$

Bu formülü $R_c$ cinsinden düzenlersek:

$$R_c = R_g \times \frac{d_1}{d_1 + d_2}$$

Soruda, oluşan gölgelerin büyüklüklerinin aynı olduğu belirtilmiştir. Yani $R_g$ her üç cisim için sabittir. Bu durumda, cisimlerin yarıçaplarını ($R_c$) karşılaştırmak için $\frac{d_1}{d_1 + d_2}$ oranına bakmamız yeterlidir. Oran ne kadar büyükse, cismin yarıçapı da o kadar büyük olacaktır.

• K cismi için: $d_1 = 10$ cm, $d_2 = 10$ cm Oran: $\frac{10}{10 + 10} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ $R_c(K) = R_g \times \frac{1}{2}$
• L cismi için: $d_1 = 5$ cm, $d_2 = 10$ cm Oran: $\frac{5}{5 + 10} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ $R_c(L) = R_g \times \frac{1}{3}$
• M cismi için: $d_1 = 5$ cm, $d_2 = 20$ cm Oran: $\frac{5}{5 + 20} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$ $R_c(M) = R_g \times \frac{1}{5}$

Şimdi cisimlerin yarıçaplarını karşılaştıralım:

$R_c(K) = R_g \times \frac{1}{2}$

$R_c(L) = R_g \times \frac{1}{3}$

$R_c(M) = R_g \times \frac{1}{5}$

Bu değerleri karşılaştırdığımızda:

$\frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{5}$ olduğundan,

$R_c(K) > R_c(L) > R_c(M)$ sıralamasını elde ederiz.

Yani K cismi en büyük, L cismi orta büyüklükte ve M cismi en küçük olmalıdır. Bu sıralama A seçeneğinde doğru şekilde gösterilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.