Metallerin ilk uzunlukları ($L_0$) ve sıcaklık artışları ($\Delta T$) aynı olduğundan, bir metalin genleşme miktarı ($\Delta L$) sadece genleşme katsayısına ($\alpha$) bağlıdır:
- $\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$
Bu durumda, genleşme miktarı genleşme katsayısı ile doğru orantılıdır: $\Delta L \propto \alpha$.
1. Durum Analizi (Pembe ve Yeşil):
- Başlangıçta aradaki mesafe: 20 cm
- Sıcaklık artışı sonrası aradaki mesafe: 15 cm
- Toplam genleşme miktarı: $\Delta L_P + \Delta L_Y = 20 \text{ cm} - 15 \text{ cm} = 5 \text{ cm}$
2. Durum Analizi (Pembe ve Mavi):
- Başlangıçta aradaki mesafe: 20 cm
- Sıcaklık artışı sonrası aradaki mesafe: 10 cm
- Toplam genleşme miktarı: $\Delta L_P + \Delta L_M = 20 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 10 \text{ cm}$
Şimdi bu iki denklemi karşılaştıralım:
- $\Delta L_P + \Delta L_Y = 5 \text{ cm}$
- $\Delta L_P + \Delta L_M = 10 \text{ cm}$
İkinci denklemden birinci denklemi çıkarırsak:
- $(\Delta L_P + \Delta L_M) - (\Delta L_P + \Delta L_Y) = 10 \text{ cm} - 5 \text{ cm}$
- $\Delta L_M - \Delta L_Y = 5 \text{ cm}$
Bu sonuç, Mavi metalin genleşme miktarının Yeşil metalin genleşme miktarından 5 cm daha fazla olduğunu gösterir. Yani $\Delta L_M > \Delta L_Y$ olmalıdır.
Genleşme miktarı genleşme katsayısı ile doğru orantılı olduğundan, genleşme katsayıları arasındaki ilişki de $\alpha_{Mavi} > \alpha_{Yeşil}$ olmalıdır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Pembe = Mavi > Yeşil: $\alpha_{Mavi} > \alpha_{Yeşil}$ koşulunu sağlar.
- B) Mavi > Pembe > Yeşil: $\alpha_{Mavi} > \alpha_{Yeşil}$ koşulunu sağlar.
- C) Pembe > Mavi > Yeşil: $\alpha_{Mavi} > \alpha_{Yeşil}$ koşulunu sağlar.
- D) Pembe > Yeşil > Mavi: Bu seçenek $\alpha_{Yeşil} > \alpha_{Mavi}$ olduğunu belirtir, ki bu bizim bulduğumuz $\alpha_{Mavi} > \alpha_{Yeşil}$ koşulu ile çelişir.
Bu nedenle, D seçeneğindeki ilişki doğru olamaz.
Cevap D seçeneğidir.