Soruyu çözmek için, metallerin başlangıçtaki uzunluklarını, sıcaklık artışı sonrası ulaştıkları ortak uzunluğu ve termal genleşme formülünü kullanacağız.

• Başlangıç Uzunlukları: Grafikten K, L ve M metallerinin başlangıç uzunluklarını karşılaştıralım.
  • $L_{0L}$ (L metalinin başlangıç uzunluğu) en büyüktür.
  • $L_{0K}$ (K metalinin başlangıç uzunluğu) ortadadır.
  • $L_{0M}$ (M metalinin başlangıç uzunluğu) en küçüktür.
  Yani, $L_{0L} > L_{0K} > L_{0M}$.
• Sıcaklık Değişimi ve Son Uzunluk: Tüm metallerin sıcaklıkları eşit miktarda artırıldığında ($\Delta T$ aynı), son uzunlukları ($L_f$) eşit oluyor.
• Uzunluktaki Değişim ($\Delta L$): Bir metalin uzunluğundaki değişim, son uzunluk ile başlangıç uzunluğu arasındaki farktır: $\Delta L = L_f - L_0$.
  • $L_f$ tüm metaller için aynı ve $L_0$ değerleri farklı olduğundan, başlangıç uzunluğu en küçük olan metalin uzunluğundaki değişim en büyük olacaktır.
  • Bu durumda, $\Delta L_M > \Delta L_K > \Delta L_L$.
• Genleşme Katsayısı ($\alpha$): Termal genleşme formülü $\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$'dir. Buradan genleşme katsayısı $\alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta T}$ olarak ifade edilebilir.
  • $\Delta T$ tüm metaller için sabit olduğundan, genleşme katsayısı $\alpha$, $\frac{\Delta L}{L_0}$ oranına doğru orantılıdır.
  • Şimdi bu oranı her metal için karşılaştıralım:
    • M metali için: $\Delta L_M$ en büyük, $L_{0M}$ en küçük. Bu, $\alpha_M$'nin en büyük olacağını gösterir.
    • L metali için: $\Delta L_L$ en küçük, $L_{0L}$ en büyük. Bu, $\alpha_L$'nin en küçük olacağını gösterir.
    • K metali için: $\Delta L_K$ ve $L_{0K}$ değerleri diğerlerinin arasındadır.
  • Dolayısıyla, genleşme katsayıları arasındaki ilişki: $\alpha_M > \alpha_K > \alpha_L$.
• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
  • A) K, L ve M metallerinin genleşmeleri aynıdır. (Yanlış, $\alpha$ değerleri farklıdır.)
  • B) K metalinin genleşmesi, L metalinin genleşmesinden azdır. (Yanlış, $\alpha_K > \alpha_L$.)
  • C) L metalinin genleşmesi, M metalinin genleşmesinden fazladır. (Yanlış, $\alpha_L < \alpha_M$.)
  • D) K metalinin genleşmesi, M metalinin genleşmesinden azdır. (Doğru, $\alpha_K < \alpha_M$.)

Cevap D seçeneğidir.