Verilen bilgiye göre, özdeş ısıtıcılar ile eşit süre ısıtılan aynı cins maddeler için sıcaklık artışı ($\Delta T$), ısıtılan maddeye verilen ısı miktarı ($Q$) ile doğru orantılı, maddenin kütlesi ($m$) ile ters orantılıdır. Bu ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir:
$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$
Burada $c$ suyun özgül ısısıdır ve tüm kaplardaki madde su olduğu için sabittir. Eşit süre ısıtıldığı için, bir ısıtıcının verdiği ısı miktarı $Q_0$ ise, $n$ adet ısıtıcının verdiği toplam ısı $Q = n \cdot Q_0$ olacaktır. Sıcaklık artışlarının aynı olması için ($\Delta T_1 = \Delta T_2$), her iki kap için $\frac{Q}{m}$ oranının eşit olması gerekir:
$$\frac{Q_1}{m_1} = \frac{Q_2}{m_2}$$
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A)
- Sol kap: $m_1 = 100 \text{ g}$, 1 ısıtıcı ($Q_1 = Q_0$) $\implies \frac{Q_0}{100}$
- Sağ kap: $m_2 = 200 \text{ g}$, 1 ısıtıcı ($Q_2 = Q_0$) $\implies \frac{Q_0}{200}$
- Oranlar eşit değil.
- B)
- Sol kap: $m_1 = 200 \text{ g}$, 1 ısıtıcı ($Q_1 = Q_0$) $\implies \frac{Q_0}{200}$
- Sağ kap: $m_2 = 200 \text{ g}$, 2 ısıtıcı ($Q_2 = 2Q_0$) $\implies \frac{2Q_0}{200} = \frac{Q_0}{100}$
- Oranlar eşit değil.
- C)
- Sol kap: $m_1 = 100 \text{ g}$, 1 ısıtıcı ($Q_1 = Q_0$) $\implies \frac{Q_0}{100}$
- Sağ kap: $m_2 = 200 \text{ g}$, 2 ısıtıcı ($Q_2 = 2Q_0$) $\implies \frac{2Q_0}{200} = \frac{Q_0}{100}$
- Oranlar eşit ($\frac{Q_0}{100} = \frac{Q_0}{100}$), dolayısıyla sıcaklık artışları aynıdır.
- D)
- Sol kap: $m_1 = 100 \text{ g}$, 2 ısıtıcı ($Q_1 = 2Q_0$) $\implies \frac{2Q_0}{100} = \frac{Q_0}{50}$
- Sağ kap: $m_2 = 200 \text{ g}$, 1 ısıtıcı ($Q_2 = Q_0$) $\implies \frac{Q_0}{200}$
- Oranlar eşit değil.
Bu analizlere göre, C seçeneğindeki kaplardaki suların sıcaklık artışları aynı olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.