Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: Başlangıç Prizmasının Boyutlarını ve En Büyük Yüzeyini Belirleme

Dikdörtgenler prizmasının boyutları 25 cm, 30 cm ve 55 cm'dir. Yüzey alanlarını hesaplayalım:

• $25 \times 30 = 750 \text{ cm}^2$
• $25 \times 55 = 1375 \text{ cm}^2$
• $30 \times 55 = 1650 \text{ cm}^2$

En büyük yüzey $30 \text{ cm} \times 55 \text{ cm}$'dir. Yontma işlemi bu yüzeyden yapılacaktır. Dolayısıyla, prizmanın tabanı $30 \text{ cm} \times 55 \text{ cm}$ ve yüksekliği $25 \text{ cm}$ olarak kabul edebiliriz.

• 2. Adım: Başlangıç Prizmasının Toplam Yüzey Alanını Hesaplama

Başlangıçtaki prizmanın toplam yüzey alanı (dış yüzeyler) şu formülle bulunur:

$\text{Alan}_{\text{başlangıç}} = 2 \times (uzunluk \times genişlik + uzunluk \times yükseklik + genişlik \times yükseklik)$

$\text{Alan}_{\text{başlangıç}} = 2 \times (55 \times 30 + 55 \times 25 + 30 \times 25)$

$\text{Alan}_{\text{başlangıç}} = 2 \times (1650 + 1375 + 750)$

$\text{Alan}_{\text{başlangıç}} = 2 \times (3775) = 7550 \text{ cm}^2$

• 3. Adım: Yontulan İç Kısmın Boyutlarını Belirleme

Yontulan kısım da bir dikdörtgenler prizması şeklindedir ve duvar kalınlığı 5 cm'dir. Bu, iç prizmanın boyutlarının dış prizmanın boyutlarından 5 cm içeriden olacağı anlamına gelir.

• İç uzunluk: $55 - 2 \times 5 = 55 - 10 = 45 \text{ cm}$
• İç genişlik: $30 - 2 \times 5 = 30 - 10 = 20 \text{ cm}$
• İç yükseklik (oyuk derinliği): $25 - 5 = 20 \text{ cm}$ (çünkü alt kısımda da 5 cm kalınlık kalır)
• 4. Adım: Yüzey Alanındaki Değişiklikleri Hesaplama

Yontma işlemi sonucunda yüzey alanında iki tür değişiklik olur:

• Kayıp Alan: Dış prizmanın üst yüzeyinden, iç prizmanın üst yüzeyi kadar bir alan çıkarılır.

$\text{Alan}_{\text{kayıp}} = \text{İç uzunluk} \times \text{İç genişlik} = 45 \times 20 = 900 \text{ cm}^2$

• Eklenen Alan: İçeride yeni yüzeyler oluşur (iç taban ve iç yan yüzeyler).

$\text{Alan}_{\text{iç taban}} = \text{İç uzunluk} \times \text{İç genişlik} = 45 \times 20 = 900 \text{ cm}^2$

$\text{Alan}_{\text{iç yan yüzeyler}} = 2 \times (\text{İç uzunluk} \times \text{İç yükseklik} + \text{İç genişlik} \times \text{İç yükseklik})$

$\text{Alan}_{\text{iç yan yüzeyler}} = 2 \times (45 \times 20 + 20 \times 20)$

$\text{Alan}_{\text{iç yan yüzeyler}} = 2 \times (900 + 400) = 2 \times (1300) = 2600 \text{ cm}^2$

$\text{Alan}_{\text{eklenen}} = \text{Alan}_{\text{iç taban}} + \text{Alan}_{\text{iç yan yüzeyler}} = 900 + 2600 = 3500 \text{ cm}^2$

• 5. Adım: Toplam Boyanacak Alanı Hesaplama

Toplam boyanacak alan, başlangıçtaki toplam yüzey alanından kaybolan alanı çıkarıp, eklenen yeni iç yüzey alanını ekleyerek bulunur:

$\text{Toplam Alan} = \text{Alan}_{\text{başlangıç}} - \text{Alan}_{\text{kayıp}} + \text{Alan}_{\text{eklenen}}$

$\text{Toplam Alan} = 7550 - 900 + 3500$

$\text{Toplam Alan} = 6650 + 3500 = 10150 \text{ cm}^2$

Cevap B seçeneğidir.