Verilen kare dik prizmanın tüm ayrıt uzunlukları toplamını bulmak için öncelikle prizmanın yüksekliğini hesaplamamız gerekmektedir.

• 1. Taban Ayrıt Uzunluğunu Belirle:

Soruda bir taban ayrıt uzunluğu 4 cm olarak verilmiştir. Kare dik prizma olduğu için taban bir karedir ve taban ayrıtları birbirine eşittir. Yani, \(a = 4\) cm.

• 2. Prizmanın Yüzey Alanı Formülünü Kullan:

Kare dik prizmanın yüzey alanı, iki taban alanı ve dört yan yüz alanının toplamıdır. Yükseklik \(h\) olsun.

• Taban alanı: \(A_{taban} = a^2\)
• İki taban alanı: \(2 \cdot a^2\)
• Yan yüz alanı: \(A_{yan} = a \cdot h\)
• Dört yan yüz alanı: \(4 \cdot a \cdot h\)
• Toplam yüzey alanı: \(A_{toplam} = 2a^2 + 4ah\)
• 3. Yüksekliği (\(h\)) Hesapla:

Verilen yüzey alanı 144 cm² ve \(a = 4\) cm değerlerini formülde yerine koyalım:

\(144 = 2(4^2) + 4(4)h\)

\(144 = 2(16) + 16h\)

\(144 = 32 + 16h\)

\(144 - 32 = 16h\)

\(112 = 16h\)

\(h = \frac{112}{16}\)

\(h = 7\) cm

• 4. Tüm Ayrıt Uzunlukları Toplamını Bul:

Bir kare dik prizmanın 12 ayrıtı vardır:

• 4 adet taban ayrıtı (her biri \(a\))
• 4 adet üst taban ayrıtı (her biri \(a\))
• 4 adet yükseklik ayrıtı (her biri \(h\))

Tüm ayrıtların toplamı: \(4a + 4a + 4h = 8a + 4h\)

Şimdi \(a = 4\) cm ve \(h = 7\) cm değerlerini yerine koyalım:

\(8(4) + 4(7)\)

\(32 + 28\)

\(60\) cm

Cevap C seçeneğidir.