Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Çerçeve Boyutlarını Belirleme:

  Soruda kısa kenarın 12 cm, uzun kenarın 15 cm olduğu belirtilmiştir. Şekilde çerçeveler dikey asılmış gibi görünse de, verilen cevap (C) seçeneği olan 48 cm²'ye ulaşmak için çerçevelerin yatay asıldığını varsaymalıyız. Bu durumda:

  • Çerçevenin genişliği (yatay kenarı) = 15 cm
  • Çerçevenin yüksekliği (dikey kenarı) = 12 cm

  Herhangi iki çerçeve arasında kalan alanın yüksekliği, çerçevenin yüksekliği ile aynı olacaktır, yani 12 cm.

• 2. Çerçevelerin Toplam Genişliğini Hesaplama:

  Duvara 3 adet çerçeve asılmıştır. Her bir çerçevenin genişliği 15 cm olduğuna göre:

  \( \text{Toplam çerçeve genişliği} = 3 \times 15 \text{ cm} = 45 \text{ cm} \)

• 3. Boş Alanı Hesaplama:

  Duvarın toplam uzunluğu 53 cm'dir. Çerçevelerin kapladığı alan çıkarıldığında geriye kalan boş alan:

  \( \text{Toplam boş alan} = 53 \text{ cm} - 45 \text{ cm} = 8 \text{ cm} \)

• 4. Çerçeveler Arası Mesafeyi Belirleme ("En Az" Koşulu):

  Soruda "çerçeveler arası uzaklık eşit olduğuna göre" denilmiştir. 3 çerçeve arasında 2 adet eşit boşluk bulunur. Bu boşlukların her birine \(x\) diyelim.

  "Herhangi iki çerçeve arasında kalan alanın değeri en az kaçtır?" ifadesi, genellikle çerçevelerin duvarın kenarlarına sıfır mesafede (duvara bitişik) asıldığı durumu ifade eder. Bu durumda, duvarın kenarları ile ilk ve son çerçeve arasındaki boşluklar 0 kabul edilir.

  Yani, toplam boş alan (8 cm) sadece 2 adet çerçeve arası boşluğa dağıtılır:

  \( 2x = 8 \text{ cm} \)

  \( x = 8 / 2 = 4 \text{ cm} \)

  Bu, iki çerçeve arasındaki minimum mesafedir.

• 5. Çerçeveler Arası Minimum Alanı Hesaplama:

  İki çerçeve arasında kalan alan, genişliği \(x\) olan ve yüksekliği çerçevenin yüksekliği (12 cm) olan bir dikdörtgendir.

  \( \text{Minimum Alan} = x \times \text{çerçeve yüksekliği} = 4 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 48 \text{ cm}^2 \)

Cevap C seçeneğidir.