Verilen bilgilere göre bahçe, 10x10 birimkarelerden oluşmaktadır. Her birimkare 1 m² olduğundan, bahçenin toplam alanı:

• Bahçe Alanı = $10 \times 10 = 100$ m²

Bahçede ekili olan biber ve domates bölgelerinin her birinin alanı 27 m²'dir. Bu bölgelerin kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olmalıdır. 27'nin doğal sayı çarpanları (1, 27), (3, 9), (9, 3), (27, 1) şeklindedir. Bahçe 10x10 m olduğundan, kenar uzunlukları 10 metreyi aşamaz. Bu nedenle ekili bölgelerin boyutları sadece 3x9 m veya 9x3 m olabilir.

• Toplam Ekili Alan = $27 \text{ m}^2 (\text{biber}) + 27 \text{ m}^2 (\text{domates}) = 54$ m²

Bahçede ekili olmayan kısım havuz için kullanılacaktır. Bu kısmın alanı:

• Ekili Olmayan Alan = Bahçe Alanı - Toplam Ekili Alan = $100 - 54 = 46$ m²

Havuz karesel bir bölge olacağından, alanı bir tam kare olmalıdır. Ekili olmayan alan 46 m² olduğundan, havuzun alanı 46 m²'den büyük olamaz. Olası en büyük kare alanları şunlardır:

• $6^2 = 36$ m²
• $7^2 = 49$ m² (46 m²'den büyük olduğu için mümkün değil)

Bu durumda havuzun alanı en fazla 36 m² olabilir, ancak bu, 36 m²'lik bir karenin ekili olmayan alanda oluşturulabilmesi koşuluyla geçerlidir.

Şimdi, iki adet 3x9 m boyutlarındaki ekili alanı 10x10 m'lik bahçeye yerleştirerek en büyük kare havuzu bulmaya çalışalım:

1. 6x6 m'lik havuz mümkün mü?

   Eğer 6x6 m'lik bir havuz (36 m²) oluşturmak isteseydik, ekili alanlar için geriye $100 - 36 = 64$ m² kalırdı. Bu 64 m²'lik alana iki adet 3x9 m'lik (toplam 54 m²) dikdörtgeni sığdırmamız gerekirdi.

   Örneğin, 6x6 m'lik havuzu bahçenin bir köşesine (örneğin sol üst köşeye) yerleştirdiğimizi varsayalım. Bu durumda havuz (0,0) ile (5,5) koordinatları arasındaki alanı kaplar. Geriye kalan alan iki parçadan oluşur:

   • (6,0) ile (9,9) arasındaki 4x10 m'lik dikdörtgen (40 m²)
   • (0,6) ile (5,9) arasındaki 6x4 m'lik dikdörtgen (24 m²)

   İki adet 3x9 m'lik ekili alanı bu bölgelere yerleştirmemiz gerekir. 6x4 m'lik dikdörtgenin bir kenarı 4 m olduğu için 9 m'lik kenarı olan bir 3x9 m'lik dikdörtgeni buraya sığdıramayız. Dolayısıyla, iki adet 3x9 m'lik dikdörtgenin de 4x10 m'lik alana sığması gerekir. Ancak 4x10 m'lik bir alana 3x9 m'lik iki dikdörtgeni sığdırmak mümkün değildir (bir 3x9 m'lik dikdörtgeni sığdırdığımızda geriye kalan 4x10 - 3x9 = 40 - 27 = 13 m²'lik alana ikinci 3x9 m'lik dikdörtgen sığmaz).

   Bu nedenle, 6x6 m'lik bir havuz oluşturmak mümkün değildir.

2. 5x5 m'lik havuz mümkün mü?

   Eğer 5x5 m'lik bir havuz (25 m²) oluşturmak isteseydik, ekili alanlar için geriye $100 - 25 = 75$ m² kalırdı. Bu 75 m²'lik alana iki adet 3x9 m'lik (toplam 54 m²) dikdörtgeni sığdırmamız gerekirdi.

   Örneğin, 5x5 m'lik havuzu bahçenin bir köşesine (0,0) ile (4,4) arasına yerleştirdiğimizi varsayalım. Geriye kalan alan iki parçadan oluşur:

   • (5,0) ile (9,9) arasındaki 5x10 m'lik dikdörtgen (50 m²)
   • (0,5) ile (4,9) arasındaki 5x5 m'lik dikdörtgen (25 m²)

   İki adet 3x9 m'lik ekili alanı bu bölgelere yerleştirmemiz gerekir. 5x5 m'lik dikdörtgenin bir kenarı 5 m olduğu için 9 m'lik kenarı olan bir 3x9 m'lik dikdörtgeni buraya sığdıramayız. Dolayısıyla, iki adet 3x9 m'lik dikdörtgenin de 5x10 m'lik alana sığması gerekir. Ancak 5x10 m'lik bir alana 3x9 m'lik iki dikdörtgeni sığdırmak mümkün değildir (bir 3x9 m'lik dikdörtgeni sığdırdığımızda geriye kalan 5x10 - 3x9 = 50 - 27 = 23 m²'lik alana ikinci 3x9 m'lik dikdörtgen sığmaz).

   Bu nedenle, 5x5 m'lik bir havuz oluşturmak mümkün değildir.

3. 4x4 m'lik havuz mümkün mü?

   Eğer 4x4 m'lik bir havuz (16 m²) oluşturmak isteseydik, ekili alanlar için geriye $100 - 16 = 84$ m² kalırdı. Bu 84 m²'lik alana iki adet 3x9 m'lik (toplam 54 m²) dikdörtgeni sığdırmamız gerekir. Bu mümkündür.

   Örnek bir yerleşim:

   • Birinci 9x3 m'lik dikdörtgeni (0,0) ile (8,2) arasına yerleştirelim. (9 birim genişlik, 3 birim yükseklik)
   • İkinci 9x3 m'lik dikdörtgeni (0,3) ile (8,5) arasına yerleştirelim. (9 birim genişlik, 3 birim yükseklik)

   Bu iki dikdörtgen üst üste gelmez ve toplam 9x6 = 54 m² alanı kaplar. Bu yerleşimde, bahçenin (0,6) ile (8,9) arasındaki 9x4 m'lik bölgesi tamamen boş kalır. Bu 9x4 m'lik alana rahatlıkla bir 4x4 m'lik kare havuz yerleştirilebilir.

   Bu durumda, havuzun alanı en fazla 16 m² olabilir.

Cevap C seçeneğidir.