Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Bahçenin kenar uzunluğunu bulma:
• Şekil - 2'deki bahçenin alanı 100 m²'dir ve bahçe kare şeklindedir.
• Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesidir. Bahçenin kenar uzunluğuna \(b\) diyelim.
• Bu durumda, \(b^2 = 100\).
• Her iki tarafın karekökünü alarak \(b = \sqrt{100} = 10\) m buluruz.
• 2. Evin kenar uzunluğunu bulma:
• Şekil - 2'de ev ile bahçe bitişiktir ve birlikte bir büyük dikdörtgen oluştururlar.
• Bahçenin kenar uzunluğu \(b = 10\) m'dir. Evin tabanı da kare şeklinde olduğu için, evin bir kenar uzunluğuna \(e\) diyelim.
• Oluşan büyük dikdörtgenin uzun kenarı \(b + e\) ve kısa kenarı \(b\) olacaktır.
• Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu \(2 \times ((b + e) + b) = 2 \times (2b + e)\) formülüyle bulunur.
• Soruda bu çevre uzunluğu 50 m olarak verilmiştir: \(2 \times (2b + e) = 50\).
• \(b = 10\) değerini yerine koyalım: \(2 \times (2 \times 10 + e) = 50\).
• \(2 \times (20 + e) = 50\).
• Denklemi çözelim: \(40 + 2e = 50\).
• \(2e = 50 - 40\).
• \(2e = 10\).
• \(e = 5\) m.
• 3. Evin taban alanını hesaplama:
• Evin tabanı kare şeklinde ve bir kenar uzunluğu \(e = 5\) m'dir.
• Evin taban alanı \(e^2\) formülüyle bulunur.
• Alan = \(5^2 = 25\) m².

Cevap C seçeneğidir.