Bir dörtgenin paralelkenarın tüm özelliklerini taşıması için, paralelkenarın tanımına ve özelliklerine uyması gerekir. Paralelkenarın temel özellikleri şunlardır:

• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
• Karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
• Karşılıklı açıları birbirine eşittir.
• Köşegenler birbirini ortalar.

Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim:

I. Eşkenar dörtgen:

• Eşkenar dörtgen, tüm kenarları eşit olan bir paralelkenardır.
• Dolayısıyla, eşkenar dörtgen paralelkenarın tüm özelliklerini taşır (karşılıklı kenarları paralel ve eşit, karşılıklı açıları eşit, köşegenler birbirini ortalar).

II. Kare:

• Kare, tüm kenarları eşit ve tüm açıları 90 derece olan bir dörtgendir.
• Kare aynı zamanda bir eşkenar dörtgen ve bir dikdörtgendir. Hem eşkenar dörtgen hem de dikdörtgen paralelkenarın özel birer halidir.
• Bu nedenle, kare paralelkenarın tüm özelliklerini taşır (karşılıklı kenarları paralel ve eşit, karşılıklı açıları eşit, köşegenler birbirini ortalar).

III. Yamuk:

• Yamuk, en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan bir dörtgendir.
• Ancak, yamukta diğer kenarların paralel olması veya eşit olması, karşılıklı açıların eşit olması veya köşegenlerin birbirini ortalaması gibi paralelkenar özellikleri bulunmayabilir.
• Bu yüzden, yamuk paralelkenarın tüm özelliklerini taşımaz.

Sonuç olarak, eşkenar dörtgen (I) ve kare (II) paralelkenarın tüm özelliklerini taşırken, yamuk (III) taşımaz.

Cevap D seçeneğidir.