Verilen soruda, kareli kâğıt üzerindeki üçgenlerden kaç tanesinin dik açılı üçgen olduğunu bulmamız isteniyor. Dik açılı üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgendir. Kareli kâğıt üzerinde dik açıları iki şekilde tespit edebiliriz:
- Kenarları ızgara çizgilerine (yatay ve dikey) paralel olan bir köşe varsa, o köşe 90 derecedir.
- Kenar uzunluklarını Pisagor teoremi ($a^2 + b^2 = c^2$) ile kontrol ederek.
Şimdi her bir üçgeni inceleyelim:
- Sarı Üçgen (üst sol):
Bu üçgenin sol alt köşesi, yatay ve dikey ızgara çizgileri boyunca uzanan kenarların kesişim noktasıdır. Bu köşe 90 derecelik bir açıya sahiptir. Dolayısıyla, sarı üçgen dik açılıdır.
- Mavi Üçgen (üst sağ):
Bu üçgenin hiçbir kenarı ızgara çizgilerine paralel değildir. Kenar uzunluklarını hesaplayalım: taban 2 birim, diğer iki kenar ise $\sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5}$ birimdir. Pisagor teoremini kontrol ettiğimizde, $2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4+5=9 \neq (\sqrt{5})^2$ veya $(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 = 5+5=10 \neq 2^2$ eşitlikleri sağlanmaz. Bu üçgen dik açılı değildir.
- Pembe Üçgen (alt sol):
Bu üçgenin de hiçbir kenarı ızgara çizgilerine paralel değildir. Kenar uzunlukları: taban 5 birim, sol kenar $\sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}$ birim, sağ kenar $\sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{13}$ birimdir. Pisagor teoremini kontrol ettiğimizde, hiçbir kenar çifti için $a^2+b^2=c^2$ eşitliği sağlanmaz. Bu üçgen dik açılı değildir.
- Yeşil Üçgen (alt sağ):
Bu üçgenin tabanı 4 birimdir. Diğer iki kenarın uzunlukları ise $\sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}$ birimdir. Pisagor teoremini kontrol edelim: $(\sqrt{8})^2 + (\sqrt{8})^2 = 8 + 8 = 16$. En uzun kenarın karesi $4^2 = 16$. Görüldüğü gibi, $(\sqrt{8})^2 + (\sqrt{8})^2 = 4^2$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu, eşit uzunluktaki kenarların birleştiği tepe açısının 90 derece olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, yeşil üçgen dik açılıdır.
Sonuç olarak, sarı üçgen ve yeşil üçgen olmak üzere toplam 2 adet dik açılı üçgen bulunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.