Verilen bilgilere göre, $\angle BOC = 37^\circ$ ve $\angle AOC$ bir geniş açıdır. Geniş açı, ölçüsü $90^\circ$'den büyük ve $180^\circ$'den küçük olan açıdır. Yani, $90^\circ < m(\angle AOC) < 180^\circ$.

Şekilde görüldüğü gibi, OB ışını OA ve OC ışınları arasındadır. Bu durumda, $\angle AOC$ açısının ölçüsü, $\angle AOB$ ve $\angle BOC$ açılarının ölçüleri toplamına eşittir:

$\qquad m(\angle AOC) = m(\angle AOB) + m(\angle BOC)$

Verilen $m(\angle BOC) = 37^\circ$ değerini yerine koyalım:

$\qquad m(\angle AOC) = m(\angle AOB) + 37^\circ$

Şimdi geniş açı koşulunu uygulayalım:

$\qquad 90^\circ < m(\angle AOB) + 37^\circ < 180^\circ$

Eşitsizliğin her tarafından $37^\circ$ çıkararak $m(\angle AOB)$'yi yalnız bırakalım:

$\qquad 90^\circ - 37^\circ < m(\angle AOB) < 180^\circ - 37^\circ$

$\qquad 53^\circ < m(\angle AOB) < 143^\circ$

$m(\angle AOB)$'nin alabileceği en küçük doğal sayı değeri, $53^\circ$'den büyük olan ilk tam sayıdır.

$\qquad m(\angle AOB)_{min} = 54^\circ$