Öncelikle, AB doğru parçasının uzunluğunu bulalım. Koordinat sisteminde noktaların konumlarını belirleyelim:

• A noktasının koordinatları: (0,3)
• B noktasının koordinatları: (3,5)

İki nokta arasındaki uzaklık formülü $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ kullanılarak AB uzunluğu hesaplanır:

• $AB = \sqrt{(3-0)^2 + (5-3)^2}$
• $AB = \sqrt{3^2 + 2^2}$
• $AB = \sqrt{9 + 4}$
• $AB = \sqrt{13}$ birimdir.

Şimdi Fahri'nin P noktasını (5,0) diğer noktalarla birleştirmesi durumunda oluşacak doğru parçalarının uzunluklarını inceleyelim. Soruda Fahri'nin yanlış bir çizim yapması isteniyor, yani AB doğru parçasına eş uzunlukta olmayan bir doğru parçası çizmesi gerekiyor.

A seçeneğindeki S noktasının koordinatları (3,4)'tür. P noktasını S noktası ile birleştirirsek (PS doğru parçası):

• $PS = \sqrt{(3-5)^2 + (4-0)^2}$
• $PS = \sqrt{(-2)^2 + 4^2}$
• $PS = \sqrt{4 + 16}$
• $PS = \sqrt{20}$ birimdir.

AB doğru parçasının uzunluğu $\sqrt{13}$ birim iken, PS doğru parçasının uzunluğu $\sqrt{20}$ birimdir. Bu iki uzunluk birbirine eşit değildir ($\sqrt{13} \neq \sqrt{20}$).

Bu durumda Fahri, P noktasını S noktası ile birleştirirse, AB doğru parçasına eş uzunlukta olmayan bir doğru parçası çizmiş olur, yani yanlış bir çizim yapmış olur.

Cevap A seçeneğidir.