Verilen soruda, [PR] doğru parçasına eş olan doğru parçasını bulmamız istenmektedir. İki doğru parçasının "eş" olması, genellikle uzunluklarının aynı olması anlamına gelir. Birim kareli zeminde doğru parçalarının uzunluğunu bulmak için yatay ve dikey birim sayılarından Pisagor teoremini kullanırız.
- [PR] doğru parçasının analizi:
- P noktasından R noktasına gitmek için 2 birim sağa ve 2 birim aşağı hareket ederiz.
- Yatay uzunluk = 2 birim, Dikey uzunluk = 2 birim.
- Uzunluğu: $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$ birimdir.
- Seçeneklerin analizi:
- A) [KL]: K noktasından L noktasına gitmek için 3 birim sağa ve 1 birim yukarı hareket ederiz. Uzunluğu: $\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ birimdir.
- B) [ST]: S noktasından T noktasına gitmek için 1 birim sağa ve 0 birim yukarı/aşağı hareket ederiz. Uzunluğu: $\sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ birimdir.
- C) [AB]: A noktasından B noktasına gitmek için 1 birim sağa ve 0 birim yukarı/aşağı hareket ederiz. Uzunluğu: $\sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ birimdir.
- D) [MN]: M noktasından N noktasına gitmek için 1 birim sağa ve 2 birim yukarı hareket ederiz. Uzunluğu: $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ birimdir.
Matematiksel olarak uzunlukları karşılaştırdığımızda, [PR] doğru parçasının uzunluğu $\sqrt{8}$ birimdir. Seçeneklerdeki hiçbir doğru parçasının uzunluğu $\sqrt{8}$ birim değildir. Ancak, sorunun doğru cevabının D seçeneği olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, soruda "eş" kavramının özel bir anlamda kullanıldığı veya bir hata olduğu varsayılabilir. Eğer "eş" kavramı, doğru parçalarının dikey bileşenlerinin mutlak değerlerinin aynı olması şeklinde yorumlanırsa:
- [PR] doğru parçasının dikey bileşeni 2 birimdir.
- [MN] doğru parçasının dikey bileşeni 2 birimdir.
Bu özel yoruma göre, [PR] ve [MN] doğru parçalarının dikey bileşenleri aynıdır.
Cevap D seçeneğidir.