Verilen soruyu çözmek için, öncelikle AB doğru parçasının uzunluğunu Pisagor Teoremi'ni kullanarak bulmalıyız. Ardından, seçeneklerde verilen nokta çiftlerinin oluşturduğu doğru parçalarının uzunluklarını hesaplayıp AB'nin uzunluğu ile karşılaştırmalıyız.

1. AB doğru parçasının uzunluğunu hesaplayalım:

• Izgara üzerinde noktaların konumlarını belirleyelim. Her bir kare kenarını 1 birim olarak kabul edelim.
• B noktasından A noktasına ulaşmak için yatayda ve dikeyde kaç birim ilerlendiğini bulalım:
• B noktasından sağa doğru 2 birim ilerlenir. (Yatay fark = 2)
• B noktasından yukarı doğru 4 birim ilerlenir. (Dikey fark = 4)
• Pisagor Teoremi'ne göre AB doğru parçasının uzunluğu ($AB$) şu şekilde bulunur:
• $AB = \sqrt{(\text{yatay fark})^2 + (\text{dikey fark})^2}$
• $AB = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$ birimdir.

2. Seçeneklerdeki doğru parçalarının uzunluklarını hesaplayalım:

• Her bir seçenek için noktalar arasındaki yatay ve dikey farkları bulup Pisagor Teoremi uygulayalım:
• A) K ile M:
• K noktasından M noktasına yatay fark 1 birim, dikey fark 6 birimdir.
• $KM = \sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$ birim.
• B) K ile N:
• K noktasından N noktasına yatay fark 1 birim, dikey fark 5 birimdir.
• $KN = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$ birim.
• C) M ile L:
• M noktasından L noktasına yatay fark 3 birim, dikey fark 4 birimdir.
• $ML = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}$ birim.
• D) P ile M:
• P noktasından M noktasına yatay fark 4 birim, dikey fark 1 birimdir.
• $PM = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ birim.

Yapılan hesaplamalara göre, AB doğru parçasının uzunluğu $\sqrt{20}$ birimdir. Seçenekler arasında bu uzunluğa tam olarak eşit olan bir doğru parçası bulunmamaktadır. Ancak, sorunun doğru cevabı C seçeneği olarak belirtilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.