🎓 5. Sınıf Ondalık Gösterimler Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 5. sınıf öğrencilerinin ondalık gösterimler konusundaki bilgilerini pekiştirmek ve sınavlarda başarılı olmalarını sağlamak amacıyla hazırlanmıştır. Testteki soruların genel analizi, konunun temelden ileri seviyeye doğru birçok yönünü kapsadığını göstermektedir. Bu notta, ondalık gösterimlerin ne olduğu, kesirlerle ilişkisi, okunuşu, basamak değerleri, şekillerle gösterimi ve günlük hayattaki kullanım alanları gibi önemli başlıkları bulacaksınız. Haydi başlayalım! 🚀

1. Ondalık Gösterim Nedir ve Basamakları Nelerdir? 🤔

• Bir bütünün on, yüz veya bin eş parçaya ayrılmasıyla oluşan kesirleri virgül kullanarak ifade etme şekline ondalık gösterim denir.
• Ondalık gösterimler, bir tam kısım ve bir ondalık kısımdan oluşur. Bu iki kısım arasına virgül (,) konur.
• Tam Kısım: Virgülün solunda kalan kısımdır. Bildiğimiz doğal sayılar gibi okunur ve basamak değerleri (birler, onlar, yüzler vb.) aynıdır.
• Ondalık Kısım: Virgülün sağında kalan kısımdır. Bu kısım, kesrin paydasının 10, 100 veya 1000 olmasına göre farklı basamak adları alır.
• Basamak Adları ve Değerleri:
• Virgülden hemen sonraki ilk basamak: Onda Birler Basamağı (Değeri: \(\frac{1}{10}\) veya 0,1)
• Onda birler basamağından sonraki ikinci basamak: Yüzde Birler Basamağı (Değeri: \(\frac{1}{100}\) veya 0,01)
• Yüzde birler basamağından sonraki üçüncü basamak: Binde Birler Basamağı (Değeri: \(\frac{1}{1000}\) veya 0,001)
• Örnek: 25,63 ondalık gösteriminde; 25 tam kısımdır (2 onlar, 5 birler basamağı). 63 ondalık kısımdır (6 onda birler, 3 yüzde birler basamağı).
• Sayıları Basamak Değerlerine Göre Oluşturma: Rakamları "birler", "onda birler", "yüzde birler" gibi basamak kartlarına yerleştirerek istenen ondalık gösterimleri oluşturabiliriz. Örneğin, 1 birler basamağında, 3 onda birler basamağında ise sayı 1,3 olur.

⚠️ Dikkat: Ondalık kısımda virgülün sağında kaç basamak varsa, kesir olarak yazıldığında paydada o kadar sıfır (10, 100, 1000...) olur. Örneğin, 0,6 (bir basamak) \(\frac{6}{10}\), 0,63 (iki basamak) \(\frac{63}{100}\), 0,002 (üç basamak) \(\frac{2}{1000}\).

2. Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme ↔️

• Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için paydasını 10, 100 veya 1000 yapmaya çalışırız.
• Paydası 10, 100 veya 1000 Olan Kesirler:
• Tam kısmı varsa, tam kısmı virgülün soluna yazarız.
• Paydaki sayıyı virgülün sağına yazarız. Paydada kaç sıfır varsa, virgülden sonra o kadar basamak olmalıdır. Eksik basamakları sıfır (0) ile tamamlarız.
• Örnekler:

• \(\frac{13}{10}\) = 1,3 (1 tam, virgülden sonra 1 basamak)

• \(\frac{705}{10}\) = 70,5 (70 tam, virgülden sonra 1 basamak)

• \(\frac{2}{100}\) = 0,02 (0 tam, virgülden sonra 2 basamak, 2'nin önüne bir sıfır ekledik)

• \(8\frac{2}{1000}\) = 8,002 (8 tam, virgülden sonra 3 basamak, 2'nin önüne iki sıfır ekledik)

• Paydası 10, 100 veya 1000 Yapılabilecek Kesirler:
• Kesri sadeleştirme veya genişletme yoluyla paydasını 10, 100 veya 1000 yaparız.
• Örnekler:

• \(\frac{26}{200}\) kesrini ondalık yapmak için paydayı 100'e çevirebiliriz. Hem payı hem paydayı 2'ye böleriz (sadeleştirme): \(\frac{26 \div 2}{200 \div 2} = \frac{13}{100}\). Bu da 0,13 olarak yazılır.

• \(\frac{48}{300}\) kesrini ondalık yapmak için paydayı 100'e çevirebiliriz. Hem payı hem paydayı 3'e böleriz: \(\frac{48 \div 3}{300 \div 3} = \frac{16}{100}\). Bu da 0,16 olarak yazılır.

• \(\frac{9}{60}\) kesrini ondalık yapmak için önce 3 ile sadeleştiririz: \(\frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20}\). Sonra paydayı 100 yapmak için 5 ile genişletiriz: \(\frac{3 \times 5}{20 \times 5} = \frac{15}{100}\). Bu da 0,15 olarak yazılır.

• \(\frac{3}{50}\) kesrini ondalık yapmak için paydayı 100 yapmak üzere 2 ile genişletiriz: \(\frac{3 \times 2}{50 \times 2} = \frac{6}{100}\). Bu da 0,06 olarak yazılır.

💡 İpucu: Bir kesri ondalık gösterime çevirirken, payı paydaya bölme işlemi de yapabilirsin. Örneğin, \(\frac{13}{10}\) için 13'ü 10'a böldüğünde 1,3 bulursun.

⚠️ Dikkat: Paydası 10, 100 veya 1000 olmayan kesirleri doğrudan ondalık olarak yazmaya çalışmak hataya yol açabilir. Her zaman önce paydayı bu sayılardan birine dönüştürmeyi dene!

3. Ondalık Gösterimleri Kesre Çevirme 🔄

• Ondalık gösterimi kesre çevirirken, tam kısmı varsa tam kısım olarak yazarız.
• Ondalık kısımdaki sayıyı paya yazarız.
• Virgülden sonra kaç basamak varsa, paydaya o kadar sıfırlı (10, 100, 1000) sayıyı yazarız.
• Örnek: 25,63 ondalık gösteriminde 25 tam kısımdır. Virgülden sonra 63 (iki basamak) olduğu için payda 100 olur. Yani \(25\frac{63}{100}\).
• Örnek: 0,4 ondalık gösteriminde tam kısım yoktur (0). Virgülden sonra 4 (bir basamak) olduğu için payda 10 olur. Yani \(\frac{4}{10}\). Bu kesir \(\frac{2}{5}\) olarak da sadeleştirilebilir.

4. Ondalık Gösterimleri Okuma ve Yazma 🗣️✍️

• Ondalık gösterimleri okurken önce tam kısmı, sonra "tam" kelimesini, ardından ondalık kısımdaki sayıyı ve son olarak da ondalık kısmın en son basamağının adını söyleriz.
• Örnek: 1,3

• Tam kısım: 1

• Ondalık kısım: 3 (onda birler basamağında)

• Okunuşu: "Bir tam onda üç"

• Örnek: 0,25

• Tam kısım: 0 (okunmaz)

• Ondalık kısım: 25 (yüzde birler basamağında biter)

• Okunuşu: "Sıfır tam yüzde yirmi beş" veya kısaca "Yüzde yirmi beş"

• Örnek: 25,63

• Tam kısım: 25

• Ondalık kısım: 63 (yüzde birler basamağında biter)

• Okunuşu: "Yirmi beş tam yüzde altmış üç"

• Örnek: 8,002

• Tam kısım: 8

• Ondalık kısım: 002 (binde birler basamağında biter)

• Okunuşu: "Sekiz tam binde iki"

⚠️ Dikkat: Ondalık kısımda basamak sayısı, okunuşun sonunu belirler. Bir basamak varsa "onda", iki basamak varsa "yüzde", üç basamak varsa "binde" deriz.

5. Ondalık Gösterimleri Modelleme 🖼️

• Ondalık gösterimler, eş parçalara ayrılmış şekillerle de modellenebilir.
• Bir bütünün kaç eş parçaya ayrıldığı payda kısmını, bu parçalardan kaçının tarandığı ise pay kısmını gösterir.
• Bu kesir daha sonra ondalık gösterime çevrilir.
• Örnek: Bir dikdörtgen 20 eş parçaya ayrılmış ve 5 tanesi taranmış olsun.

• Kesir olarak: \(\frac{5}{20}\)

• Paydayı 100 yapmak için 5 ile genişletiriz: \(\frac{5 \times 5}{20 \times 5} = \frac{25}{100}\)

• Ondalık gösterimi: 0,25

• Örnek: Bir bütün 5 eş parçaya ayrılmış ve 2 tanesi taranmış olsun.

• Kesir olarak: \(\frac{2}{5}\)

• Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz: \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)

• Ondalık gösterimi: 0,4

6. Gerçek Hayat Uygulamaları: Para Birimi 💰

• Günlük hayatta ondalık gösterimlere en sık rastladığımız yerlerden biri paradır.
• 1 Türk Lirası (TL) = 100 kuruş.
• Kuruşları TL cinsinden ifade ederken ondalık gösterim kullanırız.
• Örnek: 50 kuruş, \(\frac{50}{100}\) TL yani 0,50 TL veya 0,5 TL'dir.
• Örnek: 25 kuruş, \(\frac{25}{100}\) TL yani 0,25 TL'dir.
• Örnek: 5 kuruş, \(\frac{5}{100}\) TL yani 0,05 TL'dir.
• Örnek: Eylem'in kumbarasında 2 tane 50 kuruş, 5 tane 25 kuruş, 6 tane 10 kuruş ve 10 tane 5 kuruş varsa:

• 50 kuruş: \(2 \times 50 = 100\) kuruş = 1,00 TL

• 25 kuruş: \(5 \times 25 = 125\) kuruş = 1,25 TL

• 10 kuruş: \(6 \times 10 = 60\) kuruş = 0,60 TL

• 5 kuruş: \(10 \times 5 = 50\) kuruş = 0,50 TL

• Toplam: \(1,00 + 1,25 + 0,60 + 0,50 = 3,35\) TL

• Bu da kesir olarak \(3\frac{35}{100}\) veya \(\frac{335}{100}\) olarak ifade edilebilir. Seçeneklerdeki kesirleri de ondalık gösterime çevirerek karşılaştırabiliriz. Örneğin, \(\frac{67}{20}\) kesrini 5 ile genişletirsek \(\frac{335}{100}\) olur, bu da 3,35 TL'ye eşittir.