Ferhat'ın defterine yazdığı toplama işleminin sonucunun iki koşulu sağlaması gerekmektedir:

• Sonuç \(\frac{1}{2}\)'den büyük ve 1'den küçüktür.
• Sonuç sadeleştirildiğinde paydası 4 olur.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

A) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{12}\)

• Ortak payda 12'dir. \(\frac{2}{3}\) kesrini 4 ile genişletiriz: \(\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\).
• Toplama işlemi: \(\frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12}\).
• Kesri sadeleştirelim (hem payı hem paydayı 3'e bölelim): \(\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}\).
• Koşulları kontrol edelim:
  • \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\) olduğundan, \(\frac{2}{4} < \frac{3}{4} < \frac{4}{4}\) (yani 1) koşulu sağlanır. (\(\frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 1\))
  • Sadeleşmiş kesrin paydası 4'tür. Bu koşul da sağlanır.

B) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\)

• Ortak payda 6'dır. \(\frac{1}{3}\) kesrini 2 ile genişletiriz: \(\frac{2}{6}\).
• Toplama işlemi: \(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}\).
• Sadeleştirilmiş hali: \(\frac{1}{2}\).
• Bu sonuç \(\frac{1}{2}\)'den büyük değildir, bu nedenle ilk koşulu sağlamaz.

C) \(\frac{1}{8} + \frac{1}{4}\)

• Ortak payda 8'dir. \(\frac{1}{4}\) kesrini 2 ile genişletiriz: \(\frac{2}{8}\).
• Toplama işlemi: \(\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8}\).
• Bu sonuç \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\) olduğundan \(\frac{1}{2}\)'den küçüktür, bu nedenle ilk koşulu sağlamaz.

D) \(\frac{1}{12} + \frac{1}{6}\)

• Ortak payda 12'dir. \(\frac{1}{6}\) kesrini 2 ile genişletiriz: \(\frac{2}{12}\).
• Toplama işlemi: \(\frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12}\).
• Sadeleştirilmiş hali: \(\frac{1}{4}\).
• Bu sonuç \(\frac{1}{2}\)'den küçüktür, bu nedenle ilk koşulu sağlamaz.

Sadece A seçeneği verilen her iki koşulu da sağlamaktadır.

Cevap A seçeneğidir.