Bu problemde, bir köpeğin ipinin uzunluğu ve direkler arası mesafe verilmiş, köpeğin belirli bir hareket sonrası ilk direğe olan en kısa uzaklığı sorulmaktadır. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:

• Adım 1: Verilen Bilgileri Düzenle
  • Direkler arası mesafe (D): $9 \frac{1}{4}$ metre. Bunu bileşik kesre çevirelim: $D = \frac{9 \times 4 + 1}{4} = \frac{37}{4}$ metre.
  • İpin uzunluğu (L): $13 \frac{1}{2}$ metre. Bunu bileşik kesre çevirelim: $L = \frac{13 \times 2 + 1}{2} = \frac{27}{2}$ metre.
• Adım 2: Köpeğin Hareketini Anla
  • Köpek 1. direğe bağlıdır.
  • Köpek, 2. direğe doğru koşar. İp gerildiğinde, 1. direkten 2. direğe kadar olan mesafe (D) ipin bir kısmını kullanır.
  • Köpek 2. direğin arkasından dolaştığında, ip 2. direğe sarılır. Bu durumda, köpeğin 2. direkten uzaklaşabileceği ipin kalan uzunluğu $L - D$ olacaktır.
• Adım 3: Kalan İp Uzunluğunu Hesapla
  • İpin kalan uzunluğu $= L - D = \frac{27}{2} - \frac{37}{4}$.
  • Paydaları eşitlemek için $\frac{27}{2}$ kesrini 2 ile genişletelim: $\frac{27 \times 2}{2 \times 2} = \frac{54}{4}$.
  • Kalan ip uzunluğu $= \frac{54}{4} - \frac{37}{4} = \frac{54 - 37}{4} = \frac{17}{4}$ metre.
• Adım 4: Köpeğin Son Durumdaki 1. Direğe Uzaklığını Bul
  • Köpek, 2. direğin etrafından dolandıktan sonra tekrar 1. direğe doğru ilerlemiştir. Bu, köpeğin 2. direkten $\frac{17}{4}$ metre uzaklıkta ve 1. direğe en yakın konumda olduğu anlamına gelir.
  • Köpeğin 1. direğe olan uzaklığı, direkler arası mesafeden (D) köpeğin 2. direğe olan uzaklığının çıkarılmasıyla bulunur.
  • Köpeğin 1. direğe uzaklığı $= D - (\text{kalan ip uzunluğu})$
  • Uzaklık $= \frac{37}{4} - \frac{17}{4} = \frac{37 - 17}{4} = \frac{20}{4} = 5$ metre.

Bu durumda, köpeğin 1. direğe olan en az uzaklığı 5 metredir.

Cevap C seçeneğidir.