Sorunun Çözümü
- Kesirlerin Özelliği: Payları eşit olan pozitif kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Yani, eğer $$\frac{a}{b} > \frac{a}{c}$$ ise, $$b < c$$ olmalıdır.
- Eşitsizliğin Yorumlanması: Verilen eşitsizlik $$\frac{7}{15} > \frac{7}{\triangle} > \frac{7}{11}$$ şeklindedir. Ancak bu sıralama, paydalar için $$15 < \triangle$$ ve $$\triangle < 11$$ gibi çelişkili bir koşul yaratır. Sorunun "hangisi gelemez?" şeklinde olması ve şıklarda bir cevabın bulunması, eşitsizliğin doğru sıralamasının kesirlerin azalan, paydaların ise artan sırada olması gerektiğini düşündürmektedir. Bu durumda, eşitsizlik $$\frac{7}{11} > \frac{7}{\triangle} > \frac{7}{15}$$ olarak yorumlanmalıdır.
-
$$\triangle$$ için Koşul:
- $$\frac{7}{11} > \frac{7}{\triangle}$$ eşitsizliğinden, paydalar için $$11 < \triangle$$ olmalıdır.
- $$\frac{7}{\triangle} > \frac{7}{15}$$ eşitsizliğinden, paydalar için $$\triangle < 15$$ olmalıdır.
-
Seçeneklerin İncelenmesi:
$$\triangle$$ yerine gelebilecek tam sayılar 12, 13 ve 14'tür.
- A) 14: Bu aralıktadır.
- B) 13: Bu aralıktadır.
- C) 12: Bu aralıktadır.
- D) 10: Bu aralıkta değildir ($$10 \not> 11$$).
- Doğru Seçenek D'dır.