Verilen tam sayılı kesirlerden hangisinin 10 ile 11 arasında olduğunu bulmak için her bir seçeneği inceleyelim:

• A) \(11\frac{2}{3}\): Bu sayı 11 tamdan daha büyüktür (\(11 + \frac{2}{3}\)). Dolayısıyla 10 ile 11 arasında değildir, 11'den büyüktür.
• B) \(11\frac{1}{2}\): Bu sayı da 11 tamdan daha büyüktür (\(11 + \frac{1}{2}\)). Dolayısıyla 10 ile 11 arasında değildir, 11'den büyüktür.
• C) \(10\frac{1}{10}\): Bu sayı 10 tam ve \(\frac{1}{10}\) kesrinden oluşur. Yani 10'dan büyüktür. \(\frac{1}{10}\) kesri 1'den küçük olduğu için, bu sayı 11'den küçüktür. Bu durumda \(10 < 10\frac{1}{10} < 11\) eşitsizliği sağlanır. Bu sayı 10 ile 11 arasındadır.
• D) \(9\frac{1}{9}\): Bu sayı 9 tam ve \(\frac{1}{9}\) kesrinden oluşur. Yani 9'dan büyüktür ancak 10'dan küçüktür. Dolayısıyla 10 ile 11 arasında değildir.

Yukarıdaki incelemelere göre, 10 ile 11 arasında olan tam sayılı kesir \(10\frac{1}{10}\) seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.