Sıcaklıkları farklı iki su kütlesi karıştırıldığında oluşan son sıcaklık, kütlelerin ve başlangıç sıcaklıklarının ağırlıklı ortalamasıdır. Formül şu şekildedir:
\[ T_{son} = \frac{m_{ilk} T_{ilk} + m_{eklenen} T_{eklenen}}{m_{ilk} + m_{eklenen}} \]Burada \( m_{ilk} \) başlangıçtaki suyun kütlesi, \( T_{ilk} \) başlangıçtaki suyun sıcaklığı, \( m_{eklenen} \) eklenen suyun kütlesi ve \( T_{eklenen} \) eklenen suyun sıcaklığıdır. Kaplar yarı yüksekliğine kadar dolu olduğundan, eklenen suyun hacmi, kabın kalan kısmının hacmine eşittir. Suyun yoğunluğu sabit olduğundan, kütle oranları hacim oranlarına eşittir.
- K kabı:
K kabı küresel bir şekle sahiptir. Yarı yüksekliğine (h) kadar dolu olduğunda, bu bir yarım kürenin hacmidir. Kabın tamamı dolduğunda ise bir tam kürenin hacmi olur. Dolayısıyla, başlangıçtaki suyun hacmi (\( V_{ilk} \)) ile eklenen suyun hacmi (\( V_{eklenen} \)) birbirine eşittir (\( V_{ilk} = V_{eklenen} \)). Bu da kütlelerin eşit olduğu anlamına gelir (\( m_{ilk} = m_{eklenen} = m \)).
Son sıcaklık:
\[ T_{son,K} = \frac{m \cdot 20^\circ C + m \cdot 60^\circ C}{m + m} = \frac{80m}{2m} = 40^\circ C \] - L kabı:
L kabı ters koni şeklindedir. Koni benzerliği nedeniyle, yükseklik iki katına çıktığında (2h), yarıçap da iki katına çıkar (2r). Bir koninin hacmi yüksekliğin küpüyle orantılı olduğundan, kabın tamamının hacmi, yarı yüksekliğe kadar olan hacmin 8 katı olur (\( V_{toplam} = 8 V_{ilk} \)). Bu durumda eklenen suyun hacmi \( V_{eklenen} = V_{toplam} - V_{ilk} = 8 V_{ilk} - V_{ilk} = 7 V_{ilk} \) olur. Yani, eklenen suyun kütlesi başlangıçtaki suyun kütlesinin 7 katıdır (\( m_{eklenen} = 7m_{ilk} = 7m \)).
Son sıcaklık:
\[ T_{son,L} = \frac{m \cdot 30^\circ C + 7m \cdot 40^\circ C}{m + 7m} = \frac{30m + 280m}{8m} = \frac{310m}{8m} = 38.75^\circ C \] - M kabı:
M kabı silindir şeklindedir. Bir silindirin hacmi yüksekliğiyle doğru orantılıdır. Yarı yüksekliğine (h) kadar dolu olduğunda, başlangıçtaki suyun hacmi (\( V_{ilk} \)) ile eklenen suyun hacmi (\( V_{eklenen} \)) birbirine eşittir (\( V_{ilk} = V_{eklenen} \)). Bu da kütlelerin eşit olduğu anlamına gelir (\( m_{ilk} = m_{eklenen} = m \)).
Son sıcaklık:
\[ T_{son,M} = \frac{m \cdot 35^\circ C + m \cdot 45^\circ C}{m + m} = \frac{80m}{2m} = 40^\circ C \]
Hesaplamalar sonucunda K kabının son sıcaklığı \( 40^\circ C \), L kabının son sıcaklığı \( 38.75^\circ C \) ve M kabının son sıcaklığı \( 40^\circ C \) olarak bulunmuştur. Bu durumda K ve M kaplarındaki son sıcaklıklar aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.