Bu soruyu çözmek için ısı transferi formülünü kullanacağız: \(Q = mc\Delta T\).

• Verilenler:
  • Kütleler eşit: \(m_X = m_Y = m_Z = m\)
  • Verilen ısı miktarları eşit: \(Q_X = Q_Y = Q_Z = Q\)
  • Sıcaklık artışları: \(\Delta T_X = 5T\), \(\Delta T_Y = 2T\), \(\Delta T_Z = 4T\)
• İstenen: Öz ısılar arasındaki ilişki (\(c_X, c_Y, c_Z\)).

Formülü öz ısı \(c\) için yeniden düzenleyelim:

\(c = \frac{Q}{m\Delta T}\)

Soruda \(Q\) ve \(m\) değerlerinin tüm cisimler için eşit olduğu belirtilmiştir. Bu durumda öz ısı \(c\), sıcaklık artışı \(\Delta T\) ile ters orantılıdır:

\(c \propto \frac{1}{\Delta T}\)

Şimdi her bir cisim için öz ısı değerlerini karşılaştıralım:

• X cismi için: \(c_X = \frac{Q}{m \cdot 5T}\)
• Y cismi için: \(c_Y = \frac{Q}{m \cdot 2T}\)
• Z cismi için: \(c_Z = \frac{Q}{m \cdot 4T}\)

Sabit terimleri (\(\frac{Q}{m}\)) göz ardı ederek sadece sıcaklık artışlarının çarpanlarına bakarsak:

• \(c_X \propto \frac{1}{5T}\)
• \(c_Y \propto \frac{1}{2T}\)
• \(c_Z \propto \frac{1}{4T}\)

Paydası en küçük olanın öz ısısı en büyük olacaktır. Paydaları karşılaştıralım: \(2T < 4T < 5T\).

Bu durumda öz ısılar arasındaki ilişki şu şekildedir:

\(c_Y > c_Z > c_X\)

Cevap D seçeneğidir.