Sorunun Çözümü
- Verilen üç doğal sayıyı çözümleyip toplayalım:
- 1. sayı: $100\bullet + 10\square + \triangle$
- 2. sayı: $100\square + 10\triangle + \bullet$
- 3. sayı: $100\triangle + 10\bullet + \square$
- Toplam: $111\bullet + 111\square + 111\triangle = 111(\bullet + \square + \triangle)$
- $\bullet + \square + \triangle$ ifadesine $S$ diyelim. Toplam $111S$ olur.
- Her bir sayı 3 basamaklı olduğundan, $\bullet$, $\square$ ve $\triangle$ sıfırdan farklı rakamlar olmalıdır. Yani, $\bullet, \square, \triangle \in \{1, 2, ..., 9\}$. Rakamların birbirinden farklı olması gerektiği belirtilmemiştir.
- Toplam 4 basamaklı bir doğal sayı olduğundan, $1000 \le 111S \le 9999$ eşitsizliğini sağlamalıdır.
- Eşitsizliği 111'e bölelim: $1000/111 \le S \le 9999/111$. Bu da $9.009... \le S \le 90.081...$ anlamına gelir.
- $S$ bir tam sayı olduğundan, $10 \le S \le 90$ aralığında olmalıdır.
- $S$'nin en küçük değerini ($S_{min}$) bulalım:
- $\bullet, \square, \triangle$ rakamları 1'den 9'a kadar değer alabilir.
- $S$'nin en küçük değeri için en küçük rakamları seçmeliyiz. Rakamlar aynı olabilir.
- En küçük rakamlar 1, 1, 1'dir. Toplamları $1+1+1=3$ olur.
- Ancak $S \ge 10$ koşulunu sağlamalıdır. Bu nedenle, 10'a eşit veya 10'dan büyük en küçük $S$ değerini bulmalıyız.
- Örneğin, $1+1+8=10$ veya $1+2+7=10$ gibi rakamlarla $S=10$ elde edilebilir.
- Dolayısıyla, $S_{min} = 10$.
- $S$'nin en büyük değerini ($S_{max}$) bulalım:
- $S$'nin en büyük değeri için en büyük rakamları seçmeliyiz. Rakamlar aynı olabilir.
- En büyük rakamlar 9, 9, 9'dur. Toplamları $9+9+9=27$ olur.
- Bu değer, $S \le 90$ koşulunu sağlamaktadır.
- Dolayısıyla, $S_{max} = 27$.
- İstenen fark, $S_{max} - S_{min}$ değeridir. $27 - 10 = 17$.
- Doğru Seçenek C'dır.