Sorunun Çözümü
Verilen altı basamaklı doğal sayı $69\text{▲}58\text{■}$ şeklindedir. Soruda, $\text{▲}$ ve $\text{■}$ rakamlarının basamak değerleri toplamından, sayı değerleri toplamının çıkarılmasıyla 6993 sayısının elde edildiği belirtilmiştir.
- Basamak Değerleri Toplamı:
$\text{▲}$ rakamı binler basamağında olduğu için basamak değeri $1000 \times \text{▲}$'dir.
$\text{■}$ rakamı birler basamağında olduğu için basamak değeri $1 \times \text{■}$'dir.
Toplam basamak değeri: $1000\text{▲} + \text{■}$ - Sayı Değerleri Toplamı:
$\text{▲}$ rakamının sayı değeri $\text{▲}$'dir.
$\text{■}$ rakamının sayı değeri $\text{■}$'dir.
Toplam sayı değeri: $\text{▲} + \text{■}$ - Verilen Denklemi Kurma:
Basamak değerleri toplamından sayı değerleri toplamı çıkarıldığında 6993 elde ediliyor:
$(1000\text{▲} + \text{■}) - (\text{▲} + \text{■}) = 6993$ - Denklemi Çözme:
$1000\text{▲} + \text{■} - \text{▲} - \text{■} = 6993$
$999\text{▲} = 6993$
$\text{▲} = \frac{6993}{999}$
$\text{▲} = 7$ - $\text{■}$ Rakamını Bulma:
Sayıdaki rakamların birbirinden farklı olması gerekmektedir. Sayımız $69758\text{■}$ haline gelmiştir.
Kullanılan rakamlar: 6, 9, 7, 5, 8.
$\text{■}$ rakamı bu rakamlardan farklı olmalıdır. $\text{■}$ için kullanılamayacak rakamlar: 6, 9, 7, 5, 8.
Kullanılabilecek rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4.
$\text{▲} + \text{■}$ işleminin sonucunun en fazla olması için $\text{■}$ rakamının alabileceği en büyük değeri seçmeliyiz.
$\text{■}$'nin alabileceği en büyük değer 4'tür. - Sonucu Hesaplama:
$\text{▲} = 7$ ve $\text{■} = 4$ olduğuna göre,
$\text{▲} + \text{■} = 7 + 4 = 11$
Cevap D seçeneğidir.