Sorunun Çözümü
- Yusuf'un başlangıçtaki dokuz basamaklı sayısı $286076596$'dır.
- Sayı, bölüklerine ayrıldığında $286$, $076$, $596$ şeklindedir.
- Bazı bölükler tek basamaklı parçalara ayrılmıştır: $286$ bölüğü $2, 8, 6$ olarak; $596$ bölüğü $5, 9, 6$ olarak ayrılmıştır.
- $076$ bölüğü ise bütün olarak kalmıştır.
- Yusuf'un elindeki yedi parça şunlardır: $076$ (bir blok), $2, 8, 6, 5, 9, 6$ (altı adet tek basamaklı sayı).
- Bu yedi parça yan yana getirildiğinde her zaman $9$ basamaklı bir sayı oluşur ve $076$ bloğu sayının içinde bütün olarak yer almalıdır.
- Kullanılabilir basamakların kümesi (multiset) şöyledir: $\{0, 2, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9\}$.
- Seçenek C'deki sayı $269076866$'dır.
- Bu sayıda $076$ bloğu bulunmaktadır.
- Ancak, $269076866$ sayısının basamakları $\{0, 2, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9\}$ şeklindedir. Bu sayıda dört adet $6$ rakamı vardır.
- Yusuf'un elindeki parçalardan elde edilebilecek basamaklar kümesinde ise sadece üç adet $6$ rakamı ve bir adet $5$ rakamı bulunmaktadır. Seçenek C'de $5$ rakamı yoktur ve bir adet fazla $6$ rakamı kullanılmıştır.
- Bu nedenle, $269076866$ sayısı Yusuf'un oluşturabileceği sayılardan biri olamaz.
- Doğru Seçenek C'dır.