Bu soruyu çözmek için, kabın farklı aşamalarda nasıl doldurulduğunu ve her aşamada eklenen suyun kütlesini ve sıcaklığını belirlememiz gerekiyor. Ardından, karışımın denge sıcaklığı formülünü kullanarak sonuca ulaşabiliriz.

• 1. Aşama: Kabın Yarısının Doldurulması

  Kap önce sadece X musluğu açılarak yarıya kadar dolduruluyor. X musluğundan gelen suyun sıcaklığı $T_x = 20^\circ C$'dir. Kabın toplam hacmine $V$ dersek, bu aşamada $V/2$ hacminde (veya $m/2$ kütlesinde) $20^\circ C$ su eklenir.

• 2. Aşama: Kabın Kalan Yarısının Doldurulması

  Daha sonra her iki musluk (X ve Y) açılarak kabın kalan yarısı dolduruluyor. Soruda "eşit zamanda eşit miktarda akmaktadır" denildiği için, kalan $V/2$ hacmin yarısı X'ten, yarısı Y'den gelecektir. Yani:

  • X musluğundan $V/4$ hacminde ($m/4$ kütlesinde) $20^\circ C$ su eklenir.
  • Y musluğundan $V/4$ hacminde ($m/4$ kütlesinde) $60^\circ C$ su eklenir.
• Toplam Kütle ve Sıcaklık Dağılımı

  Kabın tamamı dolduğunda, içerisindeki suyun kütle ve sıcaklık dağılımı şu şekildedir:

  • $m_1 = m/2 + m/4 = 3m/4$ kütle $20^\circ C$'de (X musluğundan gelen toplam su).
  • $m_2 = m/4$ kütle $60^\circ C$'de (Y musluğundan gelen toplam su).
• Denge Sıcaklığı Hesabı

  Karışımın denge sıcaklığı ($T_{denge}$), kütlelerin ve sıcaklıkların ağırlıklı ortalaması alınarak bulunur. Suyun öz ısısı (c) sabit olduğu için sadeleşecektir:

  $$T_{denge} = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}$$

  Değerleri yerine koyarsak:

  $$T_{denge} = \frac{(3m/4) \times 20^\circ C + (m/4) \times 60^\circ C}{3m/4 + m/4}$$

  $$T_{denge} = \frac{(3m/4) \times 20 + (m/4) \times 60}{m}$$

  $$T_{denge} = \frac{60m/4 + 60m/4}{m}$$

  $$T_{denge} = \frac{120m/4}{m}$$

  $$T_{denge} = \frac{30m}{m}$$

  $$T_{denge} = 30^\circ C$$

Karışımın denge sıcaklığı $30^\circ C$ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.