Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Isı Alışverişi Prensibi: Karışımda ısı alışverişi dengeye ulaşana kadar devam eder. Isı kaybı ve ısı kazancı birbirine eşittir.

  \(Q_{verilen} = Q_{alınan}\)

• 2. P Maddesi İçin Isı Değişimi:
  • Kütle: \(m_P = m\) (Soruda eşit kütlede olduğu belirtilmiştir.)
  • Sıcaklık değişimi: \(\Delta T_P = 8T - 6T = 2T\)
  • Verilen ısı: \(Q_P = m_P c_P \Delta T_P = m \cdot c_P \cdot 2T\)
• 3. R Maddesi İçin Isı Değişimi:
  • Kütle: \(m_R = m\)
  • Sıcaklık değişimi: \(\Delta T_R = 6T - T = 5T\)
  • Alınan ısı: \(Q_R = m_R c_R \Delta T_R = m \cdot c_R \cdot 5T\)
• 4. Eşitlik Kurma ve Oranı Bulma:

  \(Q_P = Q_R\)

  \(m \cdot c_P \cdot 2T = m \cdot c_R \cdot 5T\)

  Eşitliğin her iki tarafındaki \(m\) ve \(T\) değerleri sadeleştirilir:

  \(c_P \cdot 2 = c_R \cdot 5\)

  Buradan \(\frac{c_P}{c_R}\) oranı bulunur:

  \(\frac{c_P}{c_R} = \frac{5}{2}\)

Cevap C seçeneğidir.