Adım Adım Çözüm:

• Dikdörtgenin uzun kenarına \(u\) ve kısa kenarına \(k\) diyelim.

• Soruda verilen bilgiye göre, kısa kenar uzun kenarın \(\frac{1}{3}\)'i kadardır. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  \(k = \frac{1}{3}u\)

• Bahçenin çevresi 96 birim olarak verilmiştir. Dikdörtgenin çevre formülü \(Ç = 2 \times (u + k)\) şeklindedir. Bu bilgiyi kullanarak \(u\) ve \(k\)'nin toplamını bulalım:

  \(2 \times (u + k) = 96\)

  \(u + k = \frac{96}{2}\)

  \(u + k = 48\)

• Şimdi \(k = \frac{1}{3}u\) ifadesini \(u + k = 48\) denkleminde yerine koyalım:

  \(u + \frac{1}{3}u = 48\)

  Denklemi çözmek için \(u\)'yu \(\frac{3}{3}u\) olarak yazıp paydaları eşitleyelim:

  \(\frac{3}{3}u + \frac{1}{3}u = 48\)

  \(\frac{4}{3}u = 48\)

  \(u = 48 \times \frac{3}{4}\)

  \(u = 12 \times 3\)

  \(u = 36\) birim (uzun kenar)

• Uzun kenarı bulduktan sonra, kısa kenarı \(k\)'yi hesaplayalım:

  \(k = \frac{1}{3}u = \frac{1}{3} \times 36\)

  \(k = 12\) birim (kısa kenar)

• Son olarak, bahçenin alanını bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız. Dikdörtgenin alan formülü \(A = u \times k\) şeklindedir:

  \(A = 36 \times 12\)

  \(A = 432\) birimkare

Cevap A seçeneğidir.