Verilen bilgilere göre, şekil bir kare (ABCD) ve bu karenin bir kenarı üzerine inşa edilmiş bir eşkenar üçgenden (ABE) oluşmaktadır.

• Adım 1: Verilen bilgileri analiz etme.
• ABCD bir karedir. Bu, tüm kenarlarının eşit olduğu anlamına gelir: $|AB| = |BC| = |CD| = |DA|$.
• ABE bir eşkenar üçgendir. Bu, tüm kenarlarının eşit olduğu anlamına gelir: $|AB| = |BE| = |EA|$.
• $|EB| = 13$ cm olarak verilmiştir.
• Adım 2: Kenar uzunluklarını belirleme.
• ABE eşkenar üçgen olduğu için, tüm kenar uzunlukları eşittir. Bu durumda, $|AB| = |BE| = |EA| = 13$ cm'dir.
• ABCD kare olduğu ve $|AB| = 13$ cm olduğu için, karenin tüm kenarları 13 cm'dir. Yani, $|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = 13$ cm.
• Adım 3: Boyalı bölgenin alanını hesaplama.
• Soruda "boyalı bölgenin alanı" istenmektedir. Şekilde hem kare hem de üçgen boyalı görünmektedir. Ancak seçeneklerde tam sayılar olması, sorunun sadece karenin alanını sorduğunu düşündürmektedir (çünkü eşkenar üçgenin alanı genellikle $\sqrt{3}$ içerir ve tam sayı olmaz).
• Karenin bir kenarı $a = 13$ cm'dir.
• Karenin alanı $A_{kare} = a^2$ formülü ile bulunur.
• $A_{kare} = 13^2 = 13 \times 13 = 169$ cm$^2$.

Cevap B seçeneğidir.