Sorunun Çözümü
Verilen şeklin taralı alanını bulmak için, şekli birim kareler ve üçgenler cinsinden inceleyelim. Her bir küçük kare 1 birimkare olarak kabul edilir.
- Merkezdeki tam kare: Şeklin tam ortasında 1 birim kenarlı bir kare bulunmaktadır. Bu karenin alanı: \(1 \times 1 = 1\) birimkaredir.
- Merkezdeki kareye bitişik dört üçgen: Merkezdeki karenin her bir kenarına bitişik, dışa doğru bakan dört adet üçgen vardır. Her bir üçgen, 1 birim taban ve 1 birim yüksekliğe sahip bir dik üçgendir (yani 1x1 birimkarelik bir karenin yarısıdır). Bu üçgenlerin her birinin alanı: \(\frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5\) birimkaredir. Dört üçgenin toplam alanı: \(4 \times 0.5 = 2\) birimkaredir.
- Dış köşelerdeki dört üçgen: Şeklin dış kısımlarında, ana çerçeveye yakın dört adet daha küçük üçgen bulunmaktadır. Her bir üçgen, 1 birim taban ve 1 birim yüksekliğe sahip bir dik üçgendir (yine 1x1 birimkarelik bir karenin yarısıdır). Bu üçgenlerin her birinin alanı: \(\frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5\) birimkaredir. Dört üçgenin toplam alanı: \(4 \times 0.5 = 2\) birimkaredir.
Tüm bu alanları toplarsak, taralı bölgenin toplam alanını buluruz:
\( \text{Toplam Alan} = 1 \text{ (merkez kare)} + 2 \text{ (orta üçgenler)} + 2 \text{ (dış üçgenler)} = 5 \) birimkare.
Cevap A seçeneğidir.