Verilen bilgilere göre, bir dikdörtgenin alanı 12 birimkaredir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları (a ve b) birer tam sayı olmalıdır çünkü kareli kağıda çizilmiştir. Dikdörtgenin çevresinin en fazla kaç birim olabileceğini bulmamız isteniyor.

• Adım 1: Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak olası kenar uzunluklarını bulma.

Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir: \(Alan = a \times b\).

Alan 12 birimkare olduğuna göre, \(a \times b = 12\) eşitliğini sağlayan tüm pozitif tam sayı çiftlerini bulalım:

• \(1 \times 12 = 12\)
• \(2 \times 6 = 12\)
• \(3 \times 4 = 12\)
• Adım 2: Her bir kenar uzunluğu çifti için çevreyi hesaplama.

Dikdörtgenin çevre formülü: \(Çevre = 2 \times (a + b)\).

• Kenarlar (1, 12) ise: \(Çevre = 2 \times (1 + 12) = 2 \times 13 = 26\) birim.
• Kenarlar (2, 6) ise: \(Çevre = 2 \times (2 + 6) = 2 \times 8 = 16\) birim.
• Kenarlar (3, 4) ise: \(Çevre = 2 \times (3 + 4) = 2 \times 7 = 14\) birim.
• Adım 3: En büyük çevre uzunluğunu belirleme.

Hesapladığımız çevre uzunlukları 26, 16 ve 14 birimdir. Bu değerler arasında en büyüğü 26 birimdir.

Genel bir kural olarak, alanı sabit olan bir dikdörtgenin çevresinin en büyük olması için kenar uzunluklarının birbirinden en uzak olması gerekir (yani bir kenarın mümkün olduğunca küçük, diğerinin mümkün olduğunca büyük olması).

Cevap C seçeneğidir.