Sorunun Çözümü
Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.
Adım 1: Her bir şeklin çevre uzunluğunu hesaplayın.
Noktalı kağıtta iki nokta arasındaki mesafeyi 1 birim olarak kabul edelim. Dikdörtgen olmayan şekillerin çevresini hesaplamak için, şeklin kapladığı en küçük dikdörtgenin (bounding box) çevresine, içbükey (içe dönük) köşe sayısının 2 katını ekleyebiliriz. Her bir içbükey köşe, çevreye 2 birim ekler.
- Pembe Şekil:
- Genişlik = 5 birim, Yükseklik = 3 birim.
- İçbükey köşe sayısı = 0.
- Çevre (Ppembe) = 2 * (5 + 3) + 2 * 0 = 2 * 8 = 16 birim.
- Mor Şekil:
- Bounding box genişliği = 3 birim, Yükseklik = 4 birim.
- İçbükey köşe sayısı = 3 (sağdaki merdiven basamaklarının iç köşeleri).
- Çevre (Pmor) = 2 * (3 + 4) + 2 * 3 = 2 * 7 + 6 = 14 + 6 = 20 birim.
- Yeşil Şekil:
- Bounding box genişliği = 5 birim, Yükseklik = 4 birim.
- İçbükey köşe sayısı = 4 (üstteki "W" şeklindeki girintilerin 2 iç köşesi ve alttaki "M" şeklindeki girintilerin 2 iç köşesi).
- Çevre (Pyeşil) = 2 * (5 + 4) + 2 * 4 = 2 * 9 + 8 = 18 + 8 = 26 birim.
- Sarı Şekil:
- Bounding box genişliği = 5 birim, Yükseklik = 3 birim.
- İçbükey köşe sayısı = 3 (alttaki girintilerin iç köşeleri).
- Çevre (Psarı) = 2 * (5 + 3) + 2 * 3 = 2 * 8 + 6 = 16 + 6 = 22 birim.
Çevre Uzunlukları Özeti:
- Ppembe = 16 birim
- Pmor = 20 birim
- Pyeşil = 26 birim
- Psarı = 22 birim
Adım 2: Verilen koşulu sağlayan seçeneği bulun.
Koşul: "iki şeklin çevre uzunluklarının toplamı, diğer iki şeklin çevre uzunluklarının toplamına eşittir." Yani, (PA + PB) = (PC + PD) olacak.
- A) (Yeşil / sarı) - (Mor / pembe)
- Pyeşil + Psarı = 26 + 22 = 48
- Pmor + Ppembe = 20 + 16 = 36
- 48 ≠ 36
- B) (Pembe / yeşil) - (Mor / sarı)
- Ppembe + Pyeşil = 16 + 26 = 42
- Pmor + Psarı = 20 + 22 = 42
- 42 = 42. Bu seçenek koşulu sağlamaktadır.
- C) (Pembe / sarı) - (Mor / yeşil)
- Ppembe + Psarı = 16 + 22 = 38
- Pmor + Pyeşil = 20 + 26 = 46
- 38 ≠ 46
- D) (Mor / pembe) - (Yeşil / sarı)
- Pmor + Ppembe = 20 + 16 = 36
- Pyeşil + Psarı = 26 + 22 = 48
- 36 ≠ 48
Cevap B seçeneğidir.