Sorunun Çözümü
Verilen problemde, Ömer'in açıölçer kullanarak K, L, P ve R noktalarıyla oluşturduğu açılar hakkında dört ifade bulunmaktadır. Bu ifadelerden hangisinin kesinlikle yanlış olduğunu bulmamız gerekiyor.
Şekildeki ızgara çizgilerini kullanarak noktaların konumlarını ve dolayısıyla açıları belirleyebiliriz. M noktasını orijin (0,0) kabul edelim.
- M noktası: (0,0)
- N noktası: M'den sağa 4 birim uzaklıkta. Yani N = (4,0).
- K noktası: M'den sola 4 birim uzaklıkta. Yani K = (-4,0).
- P noktası: M'den yukarı 4 birim uzaklıkta. Yani P = (0,4).
- R noktası: M'den sağa 3 birim ve yukarı 3 birim uzaklıkta. Yani R = (3,3).
- L noktası: M'den sola 3 birim ve yukarı 3 birim uzaklıkta. Yani L = (-3,3).
Şimdi her bir seçeneği değerlendirelim:
- K, M ve N noktaları aynı doğru üzerindedir ve M, K ile N arasındadır. Bu durumda, KMN açısı bir doğru açıdır (180°).
- Bu ifade doğrudur.
- P noktası M'nin tam üzerinde, N noktası ise M'nin sağındadır. PM doğrusu KN doğrusuna diktir. Bu durumda, PMN açısı bir dik açıdır (90°).
- Bu ifade doğrudur.
- L noktası (-3,3) konumundadır. MN ışını pozitif x ekseni üzerindedir. ML ışını ile MN ışını arasındaki açı (LMN açısı) geniş açıdır (135°).
- Ancak, MK ışını negatif x ekseni üzerindedir. ML ışını ile MK ışını arasındaki açı (LMK açısı) hesaplandığında:
\(\tan(\theta) = \frac{3}{3} = 1\)
Bu, ML ışınının negatif x ekseniyle 45°'lik bir açı yaptığını gösterir (veya pozitif x ekseniyle 135°). Dolayısıyla LMK açısı 45°'dir.
- 45° bir dar açıdır. Dolayısıyla L noktasını kullanarak bir dar açı çizmek mümkündür.
- Bu ifade doğrudur.
- R noktası (3,3) konumundadır. MN ışını pozitif x ekseni üzerindedir. MR ışını ile MN ışını arasındaki açı (RMN açısı) hesaplandığında:
\(\tan(\theta) = \frac{y_R}{x_R} = \frac{3}{3} = 1\)
\(\theta = \arctan(1) = 45^\circ\)
- Yani RMN açısı 45°'dir. İfade 60°'lik bir açı çizildiğini belirtmektedir.
- Bu ifade kesinlikle yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.