Verilen yapı, 10 adet küpün birleştirilmesiyle oluşturulmuştur. Tuğba, bu yapının alt yüzeyleri de dahil olmak üzere tamamını boyamıştır. Boyanan yüzey sayısını bulmak için iki yöntem kullanılabilir:

• Yöntem 1: Toplam yüzey sayısından yapışık yüzeyleri çıkarmak

Her bir küpün 6 yüzeyi vardır. Eğer 10 küp ayrı ayrı olsaydı, toplam yüzey sayısı:

$$10 \text{ küp} \times 6 \text{ yüzey/küp} = 60 \text{ yüzey}$$

Ancak küpler birbirine yapıştırıldığı için, yapışan her iki yüzey boyanamaz (gizli kalır). Yapışık yüzey çiftlerini sayalım:

• Taban sırasındaki 6 küp arasında 5 adet yatay bağlantı vardır (örneğin, 1. küp ile 2. küp arası, 2. küp ile 3. küp arası vb.). Bu da $5 \times 2 = 10$ gizli yüzey demektir.
• Sol taraftaki dikey kolonda 4 küp vardır. En alttaki küp ile üzerindeki küp arasında, sonraki iki küp arasında olmak üzere 3 adet dikey bağlantı vardır. Bu da $3 \times 2 = 6$ gizli yüzey demektir.
• Sağ taraftaki dikey kolonda 2 küp vardır. Bu iki küp arasında 1 adet dikey bağlantı vardır. Bu da $1 \times 2 = 2$ gizli yüzey demektir.

Toplam gizli yüzey sayısı: $10 + 6 + 2 = 18$ yüzey.

Boyanan yüzey sayısı, toplam yüzey sayısından gizli yüzey sayısının çıkarılmasıyla bulunur:

$$60 \text{ yüzey} - 18 \text{ yüzey} = 42 \text{ yüzey}$$

• Yöntem 2: Doğrudan dış yüzeyleri saymak

Yapıyı oluşturan küplerin her birinin dışarıya bakan yüzeylerini sayalım:

• Üst yüzeyler: Sol koldaki en üst küpün üstü (1), taban sırasındaki ortadaki 4 küpün üstü (4), sağ koldaki en üst küpün üstü (1). Toplam: $1+4+1=6$ yüzey.
• Alt yüzeyler: Taban sırasındaki 6 küpün altı. Toplam: $6$ yüzey.
• Ön yüzeyler: Sol koldaki 4 küpün önü (4), taban sırasındaki 4 küpün önü (4), sağ koldaki 2 küpün önü (2). Toplam: $4+4+2=10$ yüzey.
• Arka yüzeyler: Yapı tek küp derinliğinde olduğu için ön yüzeylerle aynıdır. Toplam: $10$ yüzey.
• Sol yan yüzeyler: Sol koldaki 4 küpün solu. Toplam: $4$ yüzey.
• Sağ yan yüzeyler: Sağ koldaki 2 küpün sağı. Toplam: $2$ yüzey.
• İç yüzeyler (U şeklinin iç kısmı): Sol koldaki alttan 2., 3. ve 4. küplerin sağ yüzeyleri (3), sağ koldaki alttan 2. küpün sol yüzeyi (1). Toplam: $3+1=4$ yüzey.

Tüm bu yüzeylerin toplamı boyanan yüzey sayısını verir:

$$6 (\text{üst}) + 6 (\text{alt}) + 10 (\text{ön}) + 10 (\text{arka}) + 4 (\text{sol}) + 2 (\text{sağ}) + 4 (\text{iç}) = 42 \text{ yüzey}$$

Her iki yöntem de 42 sonucunu vermektedir.

Cevap C seçeneğidir.