Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Mevcut basamak modelindeki küp sayısını belirleme.

  Resimdeki basamak modelini katman katman inceleyelim. En üstten başlayarak her katmandaki küp sayısını bulalım:

  • En üst katman (1. kat): Uzunluk 4 birim, Derinlik 1 birim. Küp sayısı = \(4 \times 1 = 4\).
  • 2. katman: Uzunluk 5 birim, Derinlik 2 birim. Küp sayısı = \(5 \times 2 = 10\).
  • 3. katman: Uzunluk 6 birim, Derinlik 3 birim. Küp sayısı = \(6 \times 3 = 18\).
  • En alt katman (4. kat): Uzunluk 7 birim, Derinlik 4 birim. Küp sayısı = \(7 \times 4 = 28\).

  Mevcut modeldeki toplam küp sayısı: \(4 + 10 + 18 + 28 = 60\).

• Adım 2: Basamakların artırılma şeklini anlama.

  "Basamaklar her iki taraftan bir kat daha artırılmak isteniyor." ifadesi, modelin toplam katman sayısının bir artırılacağı ve her katmanın boyutlarının mevcut örüntüyü takip edeceği anlamına gelir.

  Mevcut örüntüye göre, \(k\). katmanın (en üstten başlayarak) uzunluğu \(L_k\) ve derinliği \(D_k\) şu şekildedir:

  • \(L_k = k + 3\)
  • \(D_k = k\)

  Dolayısıyla, \(k\). katmandaki küp sayısı \(C_k = L_k \times D_k = (k+3) \times k\) olur.

• Adım 3: Yeni modeldeki toplam küp sayısını hesaplama.

  Model bir kat daha artırıldığında, toplam katman sayısı 5 olacaktır. Bu durumda, \(k=1\) 'den \(k=5\) 'e kadar olan katmanlardaki küp sayılarını hesaplayıp toplamamız gerekir:

  • 1. kat: \((1+3) \times 1 = 4 \times 1 = 4\) küp.
  • 2. kat: \((2+3) \times 2 = 5 \times 2 = 10\) küp.
  • 3. kat: \((3+3) \times 3 = 6 \times 3 = 18\) küp.
  • 4. kat: \((4+3) \times 4 = 7 \times 4 = 28\) küp.
  • 5. kat (yeni eklenen en alt kat): \((5+3) \times 5 = 8 \times 5 = 40\) küp.

  Yeni modeldeki toplam küp sayısı: \(4 + 10 + 18 + 28 + 40 = 100\).

Cevap D seçeneğidir.