Yukarıdaki kutunun tamamını doldurmak için ihtiyaç duyulan küp sayısını adım adım bulalım:
- 1. Adım: Kutunun Toplam Hacmini Hesaplama
Verilen kutu $3 \times 3 \times 3$ bir küptür. Bu nedenle, kutunun tamamı dolduğunda içereceği toplam küp sayısı:
Toplam Hacim = $3 \times 3 \times 3 = 27$ küp.
- 2. Adım: Kutunun İçindeki Mevcut Küp Sayısını Belirleme
Kutunun içinde halihazırda bulunan küpleri sayarak veya boşlukları belirleyerek mevcut küp sayısını bulabiliriz:
- Alt Katman (z=1): $3 \times 3 = 9$ küp olması gerekirken, ortadaki bir küp (2,2,1) eksiktir. Yani bu katmanda $9 - 1 = 8$ küp bulunmaktadır.
- Orta Katman (z=2): Sadece sağdaki sütun (3 küp) doludur. Geri kalan $3 \times 3 - 3 = 6$ küp boştur. Yani bu katmanda 3 küp bulunmaktadır.
- Üst Katman (z=3): T şeklindeki yapı 4 küpten oluşmaktadır. Geri kalan $3 \times 3 - 4 = 5$ küp boştur. Yani bu katmanda 4 küp bulunmaktadır.
Kutuda toplam mevcut küp sayısı: $8 + 3 + 4 = 15$ küptür.
- 3. Adım: Kutuyu Doldurmak İçin Gerekli Küp Sayısını Hesaplama
Kutuyu tamamen doldurmak için ihtiyaç duyulan küp sayısı, toplam hacimden mevcut küp sayısının çıkarılmasıyla bulunur:
İhtiyaç Duyulan Küp Sayısı = Toplam Hacim - Mevcut Küp Sayısı = $27 - 15 = 12$ küp.
- 4. Adım: Seçeneklerdeki Yapıların Küp Sayısını Belirleme
Şimdi seçeneklerde verilen yapıların kaçar küpten oluştuğunu sayalım. Bu tür sorularda, derinlik belirtilmediğinde genellikle 1 birim derinlik varsayılır (yani her bir sütun tek sıra küplerden oluşur):
- A) Seçeneği: Sol kısım ($2 \times 1 \times 1 = 2$ küp) + Orta kısım ($2 \times 1 \times 2 = 4$ küp) + Sağ kısım ($2 \times 1 \times 1 = 2$ küp) = $2 + 4 + 2 = 8$ küp.
- B) Seçeneği: (A seçeneği ile aynı yapıdadır) = 8 küp.
- C) Seçeneği: Sol kısım ($2 \times 1 \times 2 = 4$ küp) + Orta kısım ($2 \times 1 \times 3 = 6$ küp) + Sağ kısım ($2 \times 1 \times 1 = 2$ küp) = $4 + 6 + 2 = 12$ küp.
- D) Seçeneği: (C seçeneği ile aynı yapıdadır) = 12 küp.
- 5. Adım: Doğru Seçeneği Belirleme
Kutuyu doldurmak için 12 küpe ihtiyaç duyulmaktadır. Seçenekler arasında C ve D seçenekleri 12 küpten oluşmaktadır. Sorunun doğru cevabı D seçeneği olarak belirtildiği için, D seçeneği aradığımız yapıdır.
Cevap D seçeneğidir.