Verilen YTK üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve iki kenarının uzunlukları 9 cm ve 8 cm olarak verilmiştir. İkizkenar üçgenin iki kenarı eşit uzunlukta olmalıdır. Bu durumda, üçüncü kenarın uzunluğu için iki farklı durum söz konusudur:

• Durum 1: Eşit olan kenarlar 9 cm uzunluğundadır. Bu durumda üçgenin kenarları 9 cm, 9 cm ve 8 cm olur.

Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:

• \(9 + 9 > 8 \Rightarrow 18 > 8\) (Doğru)
• \(9 + 8 > 9 \Rightarrow 17 > 9\) (Doğru)
• \(|9 - 8| < 9 \Rightarrow 1 < 9\) (Doğru)

Bu durumda, 8 cm üçüncü kenar için geçerli bir uzunluktur.

• Durum 2: Eşit olan kenarlar 8 cm uzunluğundadır. Bu durumda üçgenin kenarları 8 cm, 8 cm ve 9 cm olur.

Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:

• \(8 + 8 > 9 \Rightarrow 16 > 9\) (Doğru)
• \(8 + 9 > 8 \Rightarrow 17 > 8\) (Doğru)
• \(|8 - 8| < 9 \Rightarrow 0 < 9\) (Doğru)

Bu durumda, 9 cm üçüncü kenar için geçerli bir uzunluktur.

Üçüncü kenarın alabileceği olası uzunluklar 8 cm ve 9 cm'dir.

Bu değerlerin toplamı:

\(8 + 9 = 17\) cm

Cevap D seçeneğidir.