Sorunun Çözümü
- [AB] kenarı B köşesi etrafında $30^\circ$ döndürüldüğünde A noktası D noktası ile çakıştığı için, $|AB| = |BD|$ ve $ \angle ABD = 30^\circ $ olur.
- $|AB| = |BD|$ olduğundan $ \triangle ABD $ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $ \angle BAD = \angle BDA = (180^\circ - 30^\circ)/2 = 75^\circ $.
- Soruda verilen $|AB| = |BC|$ eşitliği ile $|AB| = |BD|$ eşitliğini birleştirirsek, $|BC| = |BD|$ elde ederiz. Bu da $ \triangle BCD $'nin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
- $ \triangle BCD $ ikizkenar olduğundan $ \angle BCD = \angle BDC $.
- $ \triangle ABC $ ikizkenar üçgeninde $|AB| = |BC|$ olduğundan $ \angle BAC = \angle BCA $. $ \angle BCA = x $ diyelim.
- $ \angle BCD = \angle BCA + \angle DCA = x + \alpha $. Dolayısıyla $ \angle BDC = x + \alpha $.
- $ \triangle ABC $'de $ \angle ABC = 180^\circ - 2x $.
- $ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC $ olduğundan, $ 180^\circ - 2x = 30^\circ + \angle DBC $. Buradan $ \angle DBC = 150^\circ - 2x $.
- $ \triangle BCD $ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $ \angle DBC + \angle BCD + \angle BDC = 180^\circ $.
- Denklemleri yerine yazarsak: $ (150^\circ - 2x) + (x + \alpha) + (x + \alpha) = 180^\circ $.
- $ 150^\circ - 2x + 2x + 2\alpha = 180^\circ $.
- $ 150^\circ + 2\alpha = 180^\circ $.
- $ 2\alpha = 30^\circ $.
- $ \alpha = 15^\circ $.
- Doğru Seçenek B'dır.