Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgen olduğundan ($|AB|=|AC|$), $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$.
- $m(\widehat{BAC}) = 100^\circ$ verildiği için, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$.
- D, B, A noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{DBC})$ açısı $m(\widehat{ABC})$ açısının bütünleridir. Yani $m(\widehat{DBC}) = 180^\circ - m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.
- $\triangle BDE$ ikizkenar üçgen olduğundan ($|BE|=|BD|$), $m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{BED})$.
- $\triangle BDE$'de $m(\widehat{DBE})$ açısı $m(\widehat{ABC})$ açısı ile ters açıdır. Bu durumda $m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{ABC}) = 40^\circ$.
- $\triangle BDE$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{BED}) + m(\widehat{DBE}) = 180^\circ$.
- $2 \cdot m(\widehat{BDE}) + 40^\circ = 180^\circ \implies 2 \cdot m(\widehat{BDE}) = 140^\circ \implies m(\widehat{BDE}) = 70^\circ$.
- Şimdi $\triangle ADC$ üçgenine bakalım. $m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{BAC}) = 100^\circ$.
- $\triangle ADC$'de $m(\widehat{ADC})$ açısı $m(\widehat{BDE})$ ile aynı açıdır, yani $m(\widehat{ADC}) = 70^\circ$.
- $\triangle ADC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{DAC}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{ACD}) + 70^\circ + 100^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{ACD}) + 170^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{ACD}) = 10^\circ$.
- $m(\widehat{ACB}) = 40^\circ$ idi. $m(\widehat{ACD}) = 10^\circ$ bulduk. Bu bir çelişki. Demek ki D, B, A doğrusal değil.
- Sorudaki görselde D, B, A doğrusal değil. D noktası AB doğrusunun uzantısında değil, farklı bir noktada. $m(\widehat{BAC}) = 100^\circ$ ve $|AB|=|AC|$ ise $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = 40^\circ$. $|BE|=|BD|$ ise $\triangle BDE$ ikizkenar üçgendir. $m(\widehat{ABC}) = 40^\circ$ ise $m