Verilen bilgilere göre, \(\triangle ABC\)'nin iç açılarını ve dış açılarını kullanarak \(x\) değerini bulup, ardından \(\alpha\) açısını hesaplayacağız.

• Düz Doğru Açısı: \(D, B, C\) noktaları doğrusal olduğundan, \(\angle ABD\) ve \(\angle ABC\) bütünler açılardır. Yani, \(m(\angle ABD) + m(\angle ABC) = 180^\circ\). \(9x + \alpha = 180^\circ\). Buradan \(\alpha = 180^\circ - 9x\) elde ederiz.
• Üçgenin İç Açıları Toplamı: \(\triangle ABC\)'nin iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir. \(m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle BCA) = 180^\circ\). Verilen değerleri yerine yazalım: \(50^\circ + \alpha + (4x + 10^\circ) = 180^\circ\).
• Denklemi Çözme: İlk adımda bulduğumuz \(\alpha\) değerini ikinci denkleme yerine koyalım: \(50^\circ + (180^\circ - 9x) + (4x + 10^\circ) = 180^\circ\). Açıları toplayalım: \(50 + 180 + 10 = 240^\circ\). \(240^\circ - 9x + 4x = 180^\circ\). \(240^\circ - 5x = 180^\circ\). \(240^\circ - 180^\circ = 5x\). \(60^\circ = 5x\). \(x = \frac{60^\circ}{5} = 12^\circ\).
• \(\alpha\) Açısını Bulma: Şimdi \(x\) değerini \(\alpha = 180^\circ - 9x\) denkleminde yerine koyalım: \(\alpha = 180^\circ - 9(12^\circ)\). \(\alpha = 180^\circ - 108^\circ\). \(\alpha = 72^\circ\).

Cevap D seçeneğidir.