Verilen iki denklemi adım adım çözerek A, B, C ve D harflerinin değerlerini bulalım.

• 1. Denklemi Çözme:

İlk denklem: $\frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{A}{B}$

Paydalar eşit olduğu için payları toplarız:

$\frac{2+1+2}{6} = \frac{5}{6}$

Bu durumda, $\frac{A}{B} = \frac{5}{6}$ olur. Buradan $A=5$ ve $B=6$ değerlerini alabiliriz.

• 2. İkinci Denklemi Çözme:

İkinci denklem: $A - \frac{B}{8} + 2\frac{1}{8} = C - \frac{D}{8}$

Bulduğumuz $A=5$ ve $B=6$ değerlerini yerine koyalım:

$5 - \frac{6}{8} + 2\frac{1}{8} = C - \frac{D}{8}$

Karışık kesir $2\frac{1}{8}$'i bileşik kesre çevirelim: $2\frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

Denklem şu hale gelir:

$5 - \frac{6}{8} + \frac{17}{8} = C - \frac{D}{8}$

Sol taraftaki kesirli ifadeleri birleştirelim:

$5 + \frac{17 - 6}{8} = C - \frac{D}{8}$

$5 + \frac{11}{8} = C - \frac{D}{8}$

Sol tarafı tek bir bileşik kesir olarak yazalım: $5 = \frac{40}{8}$

$\frac{40}{8} + \frac{11}{8} = C - \frac{D}{8}$

$\frac{51}{8} = C - \frac{D}{8}$

Bu ifadeyi $\frac{51}{8} = \frac{8C - D}{8}$ şeklinde yazabiliriz. Buradan $51 = 8C - D$ ilişkisini elde ederiz.

• 3. Seçenekleri Değerlendirme:

Şimdi bulduğumuz $A=5$, $B=6$ ve $51 = 8C - D$ ilişkisini kullanarak seçenekleri kontrol edelim. Sorunun doğru cevabının C seçeneği olduğu belirtilmiştir.

• C) D = C

Eğer $D=C$ ise, $51 = 8C - C$ denklemini çözebiliriz:

$51 = 7C$

$C = \frac{51}{7}$

Madem $D=C$, o zaman $D = \frac{51}{7}$ olur. Bu durumda C seçeneği doğru olur.

Şimdi diğer seçenekleri bu değerlerle kontrol edelim:

A=5, B=6, C=$\frac{51}{7}$, D=$\frac{51}{7}$

• A) B > D

Acaba $6 > \frac{51}{7}$ mi?

$6 = \frac{42}{7}$. $\frac{42}{7} > \frac{51}{7}$ ifadesi yanlıştır ($42 < 51$).

• B) A > C

Acaba $5 > \frac{51}{7}$ mi?

$5 = \frac{35}{7}$. $\frac{35}{7} > \frac{51}{7}$ ifadesi yanlıştır ($35 < 51$).

• D) A + B > C + D

Acaba $5 + 6 > \frac{51}{7} + \frac{51}{7}$ mi?

$11 > \frac{102}{7}$

$11 = \frac{77}{7}$. $\frac{77}{7} > \frac{102}{7}$ ifadesi yanlıştır ($77 < 102$).

Yapılan hesaplamalar sonucunda, C ve D'nin tam sayı olması şartı aranmadığında, $C = D = \frac{51}{7}$ değerleri ile sadece C seçeneği doğru olmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.